Matlab用幂法求最大特征值和所对应的特征向量源代码while方法

下面是使用幂法求解最大特征值和所对应特征向量的 Matlab 代码：

function [eigval, eigvec] = power_method(A, tol, maxiter)
% A: n x n 矩阵
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% eigval: 最大特征值
% eigvec: 对应的特征向量

n = size(A, 1);
x = ones(n, 1); % 初始向量
iter = 0;
eigval = 0;
eigvec = zeros(n, 1);

while iter < maxiter
    iter = iter + 1;
    x_old = x;
    x = A * x_old;
    [eigval, idx] = max(abs(x));
    eigvec = x / eigval;
    if norm(x - A * eigvec * eigval, 2) < tol
        break;
    end
end

end

在上面的代码中，我们使用 while 循环来进行迭代，每次迭代都更新向量 x 的值，并计算其模长的最大值，作为当前的最大特征值。同时，我们还需要计算对应的特征向量，即除以最大特征值。当两次迭代间的向量差的模长小于容差时，说明已经趋于稳定，迭代结束。

注意，这里的 A 矩阵必须是实对称矩阵或复共轭对称矩阵，否则幂法可能无法收敛。同时，如果 A 的多个特征值模长相近，幂法可能会收敛到其他的特征值上，因此需要谨慎使用。