随机向量 x服从 p 元正态分布 ,回归系数b , 给定 的条件下,y是0,1,y等于1的概率是标准正态分布到bx的积分(iv)用信赖域算法和局部线性近似 编程实现b的最大似然估计 从上述模型中产生独立同分布观测样本 . python代码(不使用minize函数和optimistic包并且产生结果)
时间: 2024-03-24 09:39:39 浏览: 6
以下是Python代码实现:
```python
import numpy as np
from scipy.stats import norm
from numpy.linalg import inv
# 生成样本数据
p = 5
n = 1000
x = np.random.normal(size=(n, p))
b = np.random.normal(size=p)
y_prob = norm.cdf(np.dot(x, b))
y = np.random.binomial(1, y_prob)
# 定义似然函数和梯度函数
def log_likelihood(b, x, y):
y_prob = norm.cdf(np.dot(x, b))
ll = np.sum(y*np.log(y_prob) + (1-y)*np.log(1-y_prob))
return ll
def gradient(b, x, y):
y_prob = norm.cdf(np.dot(x, b))
grad = np.dot(x.T, y_prob-y)
return grad
# 定义局部线性模型函数
def local_linear_model(b, x, y, delta):
n, p = x.shape
W = np.zeros((n,n))
for i in range(n):
W[i][i] = np.exp(-np.sum((x-x[i])**2, axis=1) / (2*delta**2))
X = np.hstack((np.ones((n,1)), x))
b_hat = np.dot(np.dot(inv(np.dot(np.dot(X.T, W), X)), X.T), np.dot(W, y))
return b_hat[1:]
# 初始化参数和算法参数
b_init = np.random.normal(size=p)
delta = 0.1
eta = 0.01
tol = 1e-6
# 信赖域算法
while True:
ll_init = log_likelihood(b_init, x, y)
grad_init = gradient(b_init, x, y)
b_new = local_linear_model(b_init, x, y, delta)
ll_new = log_likelihood(b_new, x, y)
rho = (ll_new - ll_init) / (np.dot(grad_init, b_new-b_init) + 0.5*np.dot(np.dot(b_new-b_init, inv(local_linear_model(b_init, x, np.eye(n), delta))), b_new-b_init))
if rho > 0:
b_init = b_new
delta = delta * max(1/3, 1-(2*rho-1)**3)
else:
delta = delta * 2
if np.linalg.norm(gradient(b_init, x, y)) < tol:
break
# 输出结果
print("最大似然估计的系数为:", b_init)
```
该代码实现了信赖域算法,并在每次迭代中使用局部线性近似来估计梯度和Hessian矩阵。然后,通过不断调整步长参数delta,以在每次迭代中保证目标函数值的增加。最终输出最大似然估计得到的系数。
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