用朴素贝叶斯的方法解决不同年份发售的MM豆,颜色比例不同。1994年为30%褐色,20%黄色,20%红色,10%绿色,10%橙色,10%黄褐色。1996年24%蓝色,20%绿色,16%橙色,14%黄色,13%红色,13%褐色。当从1994、1996取出三粒豆子,分别为两粒黄色,一粒绿色 (1) 请问两粒黄色一粒来自于94年,一粒来自于96年的概率是多少? (2) 请问大可能发生的情况是什么?概率是多少? (3) 请问最不可能发生的情况是什么?概率是多少?
时间: 2024-02-26 08:55:07 浏览: 316
好的,我会用朴素贝叶斯的方法回答你的问题。以下是我的回答:
首先,我们需要计算两个类别(1994年和1996年)的先验概率,即P(C1)和P(C2)。根据题目提供的比例,我们可以得到:
P(C1) = 0.3, P(C2) = 0.7
其中,C1表示1994年,C2表示1996年。
接下来,我们需要计算特征向量(两粒黄色一粒绿色)在两个类别下的条件概率。根据朴素贝叶斯算法的假设,特征向量的各个特征之间相互独立。因此,我们可以将特征向量的条件概率表示成各个特征条件概率的乘积,即:
P(两粒黄色一粒绿色 | C1) = P(黄色 | C1) * P(黄色 | C1) * P(绿色 | C1)
P(两粒黄色一粒绿色 | C2) = P(黄色 | C2) * P(黄色 | C2) * P(绿色 | C2)
其中,'|'表示给定某个类别的条件下。
根据题目提供的比例,我们可以得到各个特征条件概率:
P(褐色 | C1) = 0.3, P(黄色 | C1) = 0.2, P(红色 | C1) = 0.2, P(绿色 | C1) = 0.1, P(橙色 | C1) = 0.1, P(黄褐色 | C1) = 0.1
P(蓝色 | C2) = 0.24, P(绿色 | C2) = 0.2, P(橙色 | C2) = 0.16, P(黄色 | C2) = 0.14, P(红色 | C2) = 0.13, P(褐色 | C2) = 0.13
因此,我们可以计算出特征向量在两个类别下的条件概率:
P(两粒黄色一粒绿色 | C1) = 0.2 * 0.2 * 0.1 = 0.004
P(两粒黄色一粒绿色 | C2) = 0.14 * 0.14 * 0.2 = 0.00392
接下来,我们可以使用贝叶斯公式计算后验概率,即:
P(C1 | 两粒黄色一粒绿色) = P(两粒黄色一粒绿色 | C1) * P(C1) / P(两粒黄色一粒绿色)
P(C2 | 两粒黄色一粒绿色) = P(两粒黄色一粒绿色 | C2) * P(C2) / P(两粒黄色一粒绿色)
其中,P(两粒黄色一粒绿色)表示特征向量出现的概率,可以通过全概率公式计算得到:
P(两粒黄色一粒绿色) = P(两粒黄色一粒绿色 | C1) * P(C1) + P(两粒黄色一粒绿色 | C2) * P(C2)
将上式中的各个概率代入,我们可以得到:
P(C1 | 两粒黄色一粒绿色) = 0.004 * 0.3 / (0.004 * 0.3 + 0.00392 * 0.7) ≈ 0.434
P(C2 | 两粒黄色一粒绿色) = 0.00392 * 0.7 / (0.004 * 0.3 + 0.00392 * 0.7) ≈ 0.566
因此,两粒黄色一粒绿色来自于1994年和1996年的概率分别为0.434和0.566。
接下来,我们可以回答问题2和问题3。根据计算结果,我们可以得到大可能发生的情况是两粒黄色一粒绿色来自于1996年,概率为0.566。最不可能发生的情况是三粒豆子都来自于1996年,概率为0,因为特征向量中有两粒黄色和一粒绿色,而1996年没有两粒黄色和一粒绿色的组合。
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