自编代码实现 鸢尾花PCA 降维

时间: 2023-11-06 20:07:01 浏览: 24
好的,以下是自编代码实现鸢尾花PCA降维的步骤: 1. 导入所需的库和数据集 ```python import numpy as np import pandas as pd from sklearn.datasets import load_iris iris = load_iris() X = iris.data y = iris.target ``` 2. 对数据进行标准化处理 ```python from sklearn.preprocessing import StandardScaler scaler = StandardScaler() X_scaled = scaler.fit_transform(X) ``` 3. 计算协方差矩阵 ```python cov_matrix = np.cov(X_scaled.T) ``` 4. 计算协方差矩阵的特征值和特征向量 ```python eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eig(cov_matrix) ``` 5. 对特征值进行降序排序,并选择前k个特征向量作为新的特征空间 ```python k = 2 idx = eigen_values.argsort()[::-1][:k] new_space = eigen_vectors[:, idx] ``` 6. 将数据投影到新的特征空间中 ```python X_pca = X_scaled.dot(new_space) ``` 最后,我们可以将降维后的数据可视化: ```python import matplotlib.pyplot as plt plt.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], c=y) plt.xlabel('First principal component') plt.ylabel('Second principal component') plt.show() ``` 这样,我们就完成了自编代码实现鸢尾花PCA降维的过程。

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鸢尾花数据集是一个常用的分类实验数据集,也称为Iris数据集。它包含了150个数据样本,分为3类,每类50个数据。每个数据样本有4个属性,分别是花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度。通过这4个特征,我们可以预测鸢尾花属于三个种类中的哪一类(Setosa、Versicolour、Virginica)\[2\]。 如果我们想要对鸢尾花数据集进行降维,可以使用主成分分析(PCA)方法。PCA是一种常用的降维技术,可以将高维数据映射到低维空间。在这个过程中,我们首先加载高维数据集(维度为4),然后确定降维后的空间维度(通常选择2维)。接着,我们可以使用PCA算法对数据进行降维\[3\]。 所以,鸢尾花数据集的PCA降维过程可以通过以下步骤实现: 1. 加载鸢尾花数据集。 2. 确定降维后的空间维度,比如选择2维。 3. 使用PCA算法对数据进行降维。 这样,我们就可以得到降维后的鸢尾花数据集,其中每个样本只有两个特征。这样的降维可以帮助我们更好地理解和可视化数据集中的模式和结构。 #### 引用[.reference_title] - *1* [【使用 PCA 实现对鸢尾花四维数据(Iris)进行降维处理】](https://blog.csdn.net/m0_51534537/article/details/123548248)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] - *2* [PCA线性降维——应用于IRIS鸢尾花数据集](https://blog.csdn.net/weixin_41819299/article/details/80938005)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] - *3* [基于PCA的数据降维(鸢尾花(iris)数据集)](https://blog.csdn.net/weixin_51756038/article/details/130058265)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的降维算法,可以用于处理鸢尾花数据集中的特征向量。 鸢尾花数据集包含四个特征:花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度。首先,我们需要对数据进行标准化处理,将每个特征的均值调整为0,标准差调整为1,这样可以确保每个特征对降维的结果的贡献度是相同的。 然后,我们计算鸢尾花数据集的协方差矩阵。协方差矩阵是一个对称矩阵,描述了不同特征之间的相关性。接下来,我们对协方差矩阵进行特征值分解,得到特征值和特征向量。 特征值告诉我们每个特征向量的重要程度,特征向量是协方差矩阵的特征方向。我们可以根据特征值的大小来选择保留的特征个数。通常情况下,我们选择特征值最大的前k个作为主成分,因为这些特征值对应的特征向量可以解释原始数据中大部分的方差。 最后,我们可以通过将原始数据与选定的主成分进行点积运算,得到降维后的数据集。新数据集的每个样本都是原始特征的线性组合,这些线性组合使得新的特征集上样本的方差最大化。 Python中可以使用sklearn库实现PCA算法。通过对鸢尾花数据集调用PCA算法,我们可以获得一个降维后的数据集,其中维度较低且保留了大部分原始数据的信息。 使用PCA算法可以将鸢尾花数据集从原始的四维降至更低的维度,这在可视化和数据分析中非常有用。这可以帮助我们更好地理解数据集,并更方便地进行后续的分析和建模。
MATLAB可以通过pca函数来实现PCA降维。该函数的调用格式如下: coeff = pca(X) [coeff,score,latent] = pca(X) [coeff,score,latent,tsquared] = pca(X) [coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(X) 其中,X是原始样本数据。函数返回的coeff是一个转换矩阵,可以用来将高维数据映射到低维坐标系下实现降维。score是映射后的降维数据,latent是特征值,tsquared是样本在主成分空间中的离群程度。explained是每个主成分解释的方差百分比,mu是每个特征的均值。 具体实现PCA降维的步骤如下: 1. 获取原始样本数据。 2. 计算每个特征的平均值,并将所有样本减去相应的均值。 3. 求解协方差矩阵。 4. 进行奇异值分解,得到协方差矩阵的特征值和特征向量。 5. 按照特征值从大到小进行排序,选择最大特征值对应的特征向量作为主成分。 6. 构建投影矩阵,选择特征值最大的d个向量作为投影向量,其中d是降维后的维度。 7. 将原始数据投影到选取的特征向量上,得到降维后的结果。 在MATLAB中使用pca函数可以方便地实现这些步骤,从而实现PCA降维操作。123 #### 引用[.reference_title] - *1* [Matlab中特征降维主成分分析(PCA)使用方法(整套流程)](https://blog.csdn.net/weixin_44248258/article/details/122111902)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* *3* [主成分分析(PCA)算法模型实现及分析(MATLAB实现)PCA降维](https://blog.csdn.net/weixin_42491720/article/details/125791295)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]

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