A={{2，4，6}，{3，9，15}，{4，16，36}}用改进后的乘幂法求A的主特征值和对应的特征向量。要求输出每一步迭代过程的信 息，比如v(k),m(k)。

首先，我们需要将矩阵 A 进行归一化处理，得到：

A' = {{0.2673, 0.3627, 0.5000}, {0.4009, 0.5432, 0.7500}, {0.5345, 0.7237, 1.0000}}

接下来，我们需要选取一个初始的特征向量 v(0)。这里我们选择 v(0) = {1, 1, 1}。

第一步迭代：

v(1) = A' * v(0) = {1.1300, 1.6938, 2.2637}

m(1) = max(|v(1)_i|) = 2.2637

v(1)' = v(1) / m(1) = {0.4986, 0.7490, 1.0000}

第二步迭代：

v(2) = A' * v(1)' = {0.9295, 1.3959, 1.8655}

m(2) = max(|v(2)_i|) = 1.8655

v(2)' = v(2) / m(2) = {0.4986, 0.7489, 1.0000}

第三步迭代：

v(3) = A' * v(2)' = {0.9331, 1.3985, 1.8647}

m(3) = max(|v(3)_i|) = 1.8647

v(3)' = v(3) / m(3) = {0.4992, 0.7488, 1.0000}

第四步迭代：

v(4) = A' * v(3)' = {0.9330, 1.3985, 1.8646}

m(4) = max(|v(4)_i|) = 1.8646

v(4)' = v(4) / m(4) = {0.4992, 0.7488, 1.0000}

第五步迭代：

v(5) = A' * v(4)' = {0.9330, 1.3985, 1.8646}

m(5) = max(|v(5)_i|) = 1.8646

v(5)' = v(5) / m(5) = {0.4992, 0.7488, 1.0000}

经过五次迭代，我们得到了 A 的主特征值为 1.8646，对应的特征向量为 {0.4992, 0.7488, 1.0000}。