设计算法求二叉树所包含的叶结点的数目并求二叉树的深度。
时间: 2024-03-01 19:45:56 浏览: 126
以下是求解二叉树叶结点数目和深度的算法:
```python
# 定义二叉树结点类
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
# 求解二叉树叶结点数目和深度的函数
def count_leaf_and_depth(root):
if not root: # 如果根节点为空,返回0
return 0, 0
if not root.left and not root.right: # 如果根节点为叶结点,返回1和1
return 1, 1
left_leaf, left_depth = count_leaf_and_depth(root.left) # 递归计算左子树的叶结点数目和深度
right_leaf, right_depth = count_leaf_and_depth(root.right) # 递归计算右子树的叶结点数目和深度
leaf = left_leaf + right_leaf # 计算当前树的叶结点数目
depth = max(left_depth, right_depth) + 1 # 计算当前树的深度
return leaf, depth
```
相关问题
设计算法求二叉树所包含的叶结点的数目并求二叉树的深度。并给出设计思想
以下是求解二叉树叶结点数目和深度的算法及设计思想:
1.算法思想:
- 对于二叉树的叶结点数目,可以通过递归的方式来实现。具体而言,对于每个节点,如果它是叶结点,则将计数器加1;否则,递归遍历它的左右子树,将左右子树的叶结点数目相加即可。
- 对于二叉树的深度,同样可以通过递归的方式来实现。具体而言,对于每个节点,如果它是叶结点,则返回0;否则,递归遍历它的左右子树,将左右子树的深度较大值加1即可。
2.算法实现:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def count_leaves(root):
if not root:
return 0
if not root.left and not root.right:
return 1
return count_leaves(root.left) + count_leaves(root.right)
def max_depth(root):
if not root:
return 0
left_depth = max_depth(root.left)
right_depth = max_depth(root.right)
return max(left_depth, right_depth) + 1
```
3.相关问题:
c语言实验: 二叉树基本操作 实验要求: 1.按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T; 2.对这棵二叉树进行递归遍历:先序、中序、后序以及层次遍历遍历序列,分别输出结点的遍历序列; 3. 对这棵树用非递归方式进行遍历:先序、中序以及后序遍历序列,分别输出结点的遍历序列; 4.求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目; 5.将二叉树每个结点的左右子树交换位置; 6. 设计二叉树的双序遍历算法(双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说,先访问这个结点,再按双序遍历它的左子树,然后再一次访问这个结点,接下来按双序遍历它的右子树); 7. 计算二叉树最大宽度(二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值); 8. 求二叉树中第一条最长的路径长度,并输出此路径上各结点。
好的,这是一个比较全面的二叉树实验,需要实现多种操作。下面我将分步介绍如何实现这些操作。
1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T
先序遍历的顺序是:根节点,左子树,右子树。我们可以利用这个顺序来构造二叉树。具体实现如下:
```c
typedef struct TreeNode {
char data; // 结点数据
struct TreeNode *lchild; // 左子树
struct TreeNode *rchild; // 右子树
} TreeNode, *Tree;
Tree createTree() {
char ch;
scanf("%c", &ch);
if (ch == '#') { // 以 '#' 表示空结点
return NULL;
}
Tree node = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode));
node->data = ch;
node->lchild = createTree();
node->rchild = createTree();
return node;
}
```
在调用 createTree 函数时,输入一个字符串,其中 '#' 表示空结点。例如输入:`AB#CD##E##`,则构造出的二叉树如下:
```
A
/ \
B C
/ \
D E
```
2. 对这棵二叉树进行递归遍历
递归遍历二叉树的方法有很多种,这里我们实现先序、中序、后序和层次遍历。
```c
// 先序遍历
void preOrder(Tree T) {
if (T == NULL) {
return;
}
printf("%c ", T->data);
preOrder(T->lchild);
preOrder(T->rchild);
}
// 中序遍历
void inOrder(Tree T) {
if (T == NULL) {
return;
}
inOrder(T->lchild);
printf("%c ", T->data);
inOrder(T->rchild);
}
// 后序遍历
void postOrder(Tree T) {
if (T == NULL) {
return;
}
postOrder(T->lchild);
postOrder(T->rchild);
printf("%c ", T->data);
}
// 层次遍历
void levelOrder(Tree T) {
if (T == NULL) {
return;
}
Queue q;
initQueue(&q);
enQueue(&q, T);
while (!isQueueEmpty(q)) {
Tree node = deQueue(&q);
printf("%c ", node->data);
if (node->lchild != NULL) {
enQueue(&q, node->lchild);
}
if (node->rchild != NULL) {
enQueue(&q, node->rchild);
}
}
}
```
其中,Queue 是一个队列结构体,可以用数组实现。initQueue 函数用来初始化队列,enQueue 函数用来入队,deQueue 函数用来出队,isQueueEmpty 函数用来判断队列是否为空。
3. 对这棵树用非递归方式进行遍历
除了递归遍历,我们还可以用非递归的方式来遍历二叉树。这里我们实现先序、中序和后序遍历。
```c
// 非递归先序遍历
void preOrderNonRecursive(Tree T) {
Stack s;
initStack(&s);
push(&s, T);
while (!isStackEmpty(s)) {
Tree node = pop(&s);
printf("%c ", node->data);
if (node->rchild != NULL) {
push(&s, node->rchild);
}
if (node->lchild != NULL) {
push(&s, node->lchild);
}
}
}
// 非递归中序遍历
void inOrderNonRecursive(Tree T) {
Stack s;
initStack(&s);
Tree p = T;
while (p != NULL || !isStackEmpty(s)) {
while (p != NULL) {
push(&s, p);
p = p->lchild;
}
if (!isStackEmpty(s)) {
p = pop(&s);
printf("%c ", p->data);
p = p->rchild;
}
}
}
// 非递归后序遍历
void postOrderNonRecursive(Tree T) {
Stack s;
initStack(&s);
Tree p = T, lastVisit = NULL;
while (p != NULL || !isStackEmpty(s)) {
while (p != NULL) {
push(&s, p);
p = p->lchild;
}
p = getTop(s);
if (p->rchild == NULL || p->rchild == lastVisit) {
printf("%c ", p->data);
pop(&s);
lastVisit = p;
p = NULL;
} else {
p = p->rchild;
}
}
}
```
其中,Stack 是一个栈结构体,可以用数组实现。initStack 函数用来初始化栈,push 函数用来入栈,pop 函数用来出栈,getTop 函数用来获取栈顶元素,isStackEmpty 函数用来判断栈是否为空。
4. 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目
求二叉树的深度、结点数目和叶结点数目都可以用递归的方式实现。具体实现如下:
```c
// 求二叉树深度
int getTreeDepth(Tree T) {
if (T == NULL) {
return 0;
}
int leftDepth = getTreeDepth(T->lchild);
int rightDepth = getTreeDepth(T->rchild);
return (leftDepth > rightDepth) ? (leftDepth + 1) : (rightDepth + 1);
}
// 求二叉树结点数目
int getNodeCount(Tree T) {
if (T == NULL) {
return 0;
}
return getNodeCount(T->lchild) + getNodeCount(T->rchild) + 1;
}
// 求二叉树叶结点数目
int getLeafCount(Tree T) {
if (T == NULL) {
return 0;
}
if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) {
return 1;
}
return getLeafCount(T->lchild) + getLeafCount(T->rchild);
}
```
5. 将二叉树每个结点的左右子树交换位置
交换二叉树每个结点的左右子树只需要递归交换左右子树即可。具体实现如下:
```c
void swapTree(Tree T) {
if (T == NULL) {
return;
}
Tree tmp = T->lchild;
T->lchild = T->rchild;
T->rchild = tmp;
swapTree(T->lchild);
swapTree(T->rchild);
}
```
6. 设计二叉树的双序遍历算法
二叉树的双序遍历可以通过先序遍历和后序遍历来实现。具体实现如下:
```c
void doubleOrder(Tree T) {
if (T == NULL) {
return;
}
printf("%c ", T->data);
doubleOrder(T->lchild);
printf("%c ", T->data);
doubleOrder(T->rchild);
}
```
7. 计算二叉树最大宽度
计算二叉树最大宽度可以用层次遍历的方式实现。具体实现如下:
```c
int getMaxWidth(Tree T) {
if (T == NULL) {
return 0;
}
Queue q;
initQueue(&q);
enQueue(&q, T);
int maxWidth = 0;
while (!isQueueEmpty(q)) {
int size = q.size;
maxWidth = (size > maxWidth) ? size : maxWidth;
while (size--) {
Tree node = deQueue(&q);
if (node->lchild != NULL) {
enQueue(&q, node->lchild);
}
if (node->rchild != NULL) {
enQueue(&q, node->rchild);
}
}
}
return maxWidth;
}
```
8. 求二叉树中第一条最长的路径长度,并输出此路径上各结点
求二叉树中第一条最长的路径长度可以用递归的方式实现。具体实现如下:
```c
int getLongestPath(Tree T, Tree *path) {
if (T == NULL) {
return 0;
}
Tree leftPath[MAX_TREE_DEPTH], rightPath[MAX_TREE_DEPTH];
int leftPathLen = getLongestPath(T->lchild, leftPath);
int rightPathLen = getLongestPath(T->rchild, rightPath);
if (leftPathLen >= rightPathLen) {
leftPath[leftPathLen++] = T;
*path = leftPath[leftPathLen-1];
memcpy(path+1, leftPath, sizeof(Tree)*leftPathLen);
return leftPathLen;
} else {
rightPath[rightPathLen++] = T;
*path = rightPath[rightPathLen-1];
memcpy(path+1, rightPath, sizeof(Tree)*rightPathLen);
return rightPathLen;
}
}
```
其中,path 是一个指向结点的指针数组,用来存储最长路径上的结点。
完整代码:
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