设计算法求二叉树所包含的叶结点的数目并求二叉树的深度。

时间: 2024-03-01 19:45:56 浏览: 126
以下是求解二叉树叶结点数目和深度的算法: ```python # 定义二叉树结点类 class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right # 求解二叉树叶结点数目和深度的函数 def count_leaf_and_depth(root): if not root: # 如果根节点为空,返回0 return 0, 0 if not root.left and not root.right: # 如果根节点为叶结点,返回1和1 return 1, 1 left_leaf, left_depth = count_leaf_and_depth(root.left) # 递归计算左子树的叶结点数目和深度 right_leaf, right_depth = count_leaf_and_depth(root.right) # 递归计算右子树的叶结点数目和深度 leaf = left_leaf + right_leaf # 计算当前树的叶结点数目 depth = max(left_depth, right_depth) + 1 # 计算当前树的深度 return leaf, depth ```
相关问题

设计算法求二叉树所包含的叶结点的数目并求二叉树的深度。并给出设计思想

以下是求解二叉树叶结点数目和深度的算法及设计思想: 1.算法思想: - 对于二叉树的叶结点数目,可以通过递归的方式来实现。具体而言,对于每个节点,如果它是叶结点,则将计数器加1;否则,递归遍历它的左右子树,将左右子树的叶结点数目相加即可。 - 对于二叉树的深度,同样可以通过递归的方式来实现。具体而言,对于每个节点,如果它是叶结点,则返回0;否则,递归遍历它的左右子树,将左右子树的深度较大值加1即可。 2.算法实现: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def count_leaves(root): if not root: return 0 if not root.left and not root.right: return 1 return count_leaves(root.left) + count_leaves(root.right) def max_depth(root): if not root: return 0 left_depth = max_depth(root.left) right_depth = max_depth(root.right) return max(left_depth, right_depth) + 1 ``` 3.相关问题:

c语言实验: 二叉树基本操作 实验要求: 1.按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T; 2.对这棵二叉树进行递归遍历:先序、中序、后序以及层次遍历遍历序列,分别输出结点的遍历序列; 3. 对这棵树用非递归方式进行遍历:先序、中序以及后序遍历序列,分别输出结点的遍历序列; 4.求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目; 5.将二叉树每个结点的左右子树交换位置; 6. 设计二叉树的双序遍历算法(双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说,先访问这个结点,再按双序遍历它的左子树,然后再一次访问这个结点,接下来按双序遍历它的右子树); 7. 计算二叉树最大宽度(二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值); 8. 求二叉树中第一条最长的路径长度,并输出此路径上各结点。

好的,这是一个比较全面的二叉树实验,需要实现多种操作。下面我将分步介绍如何实现这些操作。 1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T 先序遍历的顺序是:根节点,左子树,右子树。我们可以利用这个顺序来构造二叉树。具体实现如下: ```c typedef struct TreeNode { char data; // 结点数据 struct TreeNode *lchild; // 左子树 struct TreeNode *rchild; // 右子树 } TreeNode, *Tree; Tree createTree() { char ch; scanf("%c", &ch); if (ch == '#') { // 以 '#' 表示空结点 return NULL; } Tree node = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode)); node->data = ch; node->lchild = createTree(); node->rchild = createTree(); return node; } ``` 在调用 createTree 函数时,输入一个字符串,其中 '#' 表示空结点。例如输入:`AB#CD##E##`,则构造出的二叉树如下: ``` A / \ B C / \ D E ``` 2. 对这棵二叉树进行递归遍历 递归遍历二叉树的方法有很多种,这里我们实现先序、中序、后序和层次遍历。 ```c // 先序遍历 void preOrder(Tree T) { if (T == NULL) { return; } printf("%c ", T->data); preOrder(T->lchild); preOrder(T->rchild); } // 中序遍历 void inOrder(Tree T) { if (T == NULL) { return; } inOrder(T->lchild); printf("%c ", T->data); inOrder(T->rchild); } // 后序遍历 void postOrder(Tree T) { if (T == NULL) { return; } postOrder(T->lchild); postOrder(T->rchild); printf("%c ", T->data); } // 层次遍历 void levelOrder(Tree T) { if (T == NULL) { return; } Queue q; initQueue(&q); enQueue(&q, T); while (!isQueueEmpty(q)) { Tree node = deQueue(&q); printf("%c ", node->data); if (node->lchild != NULL) { enQueue(&q, node->lchild); } if (node->rchild != NULL) { enQueue(&q, node->rchild); } } } ``` 其中,Queue 是一个队列结构体,可以用数组实现。initQueue 函数用来初始化队列,enQueue 函数用来入队,deQueue 函数用来出队,isQueueEmpty 函数用来判断队列是否为空。 3. 对这棵树用非递归方式进行遍历 除了递归遍历,我们还可以用非递归的方式来遍历二叉树。这里我们实现先序、中序和后序遍历。 ```c // 非递归先序遍历 void preOrderNonRecursive(Tree T) { Stack s; initStack(&s); push(&s, T); while (!isStackEmpty(s)) { Tree node = pop(&s); printf("%c ", node->data); if (node->rchild != NULL) { push(&s, node->rchild); } if (node->lchild != NULL) { push(&s, node->lchild); } } } // 非递归中序遍历 void inOrderNonRecursive(Tree T) { Stack s; initStack(&s); Tree p = T; while (p != NULL || !isStackEmpty(s)) { while (p != NULL) { push(&s, p); p = p->lchild; } if (!isStackEmpty(s)) { p = pop(&s); printf("%c ", p->data); p = p->rchild; } } } // 非递归后序遍历 void postOrderNonRecursive(Tree T) { Stack s; initStack(&s); Tree p = T, lastVisit = NULL; while (p != NULL || !isStackEmpty(s)) { while (p != NULL) { push(&s, p); p = p->lchild; } p = getTop(s); if (p->rchild == NULL || p->rchild == lastVisit) { printf("%c ", p->data); pop(&s); lastVisit = p; p = NULL; } else { p = p->rchild; } } } ``` 其中,Stack 是一个栈结构体,可以用数组实现。initStack 函数用来初始化栈,push 函数用来入栈,pop 函数用来出栈,getTop 函数用来获取栈顶元素,isStackEmpty 函数用来判断栈是否为空。 4. 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目 求二叉树的深度、结点数目和叶结点数目都可以用递归的方式实现。具体实现如下: ```c // 求二叉树深度 int getTreeDepth(Tree T) { if (T == NULL) { return 0; } int leftDepth = getTreeDepth(T->lchild); int rightDepth = getTreeDepth(T->rchild); return (leftDepth > rightDepth) ? (leftDepth + 1) : (rightDepth + 1); } // 求二叉树结点数目 int getNodeCount(Tree T) { if (T == NULL) { return 0; } return getNodeCount(T->lchild) + getNodeCount(T->rchild) + 1; } // 求二叉树叶结点数目 int getLeafCount(Tree T) { if (T == NULL) { return 0; } if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) { return 1; } return getLeafCount(T->lchild) + getLeafCount(T->rchild); } ``` 5. 将二叉树每个结点的左右子树交换位置 交换二叉树每个结点的左右子树只需要递归交换左右子树即可。具体实现如下: ```c void swapTree(Tree T) { if (T == NULL) { return; } Tree tmp = T->lchild; T->lchild = T->rchild; T->rchild = tmp; swapTree(T->lchild); swapTree(T->rchild); } ``` 6. 设计二叉树的双序遍历算法 二叉树的双序遍历可以通过先序遍历和后序遍历来实现。具体实现如下: ```c void doubleOrder(Tree T) { if (T == NULL) { return; } printf("%c ", T->data); doubleOrder(T->lchild); printf("%c ", T->data); doubleOrder(T->rchild); } ``` 7. 计算二叉树最大宽度 计算二叉树最大宽度可以用层次遍历的方式实现。具体实现如下: ```c int getMaxWidth(Tree T) { if (T == NULL) { return 0; } Queue q; initQueue(&q); enQueue(&q, T); int maxWidth = 0; while (!isQueueEmpty(q)) { int size = q.size; maxWidth = (size > maxWidth) ? size : maxWidth; while (size--) { Tree node = deQueue(&q); if (node->lchild != NULL) { enQueue(&q, node->lchild); } if (node->rchild != NULL) { enQueue(&q, node->rchild); } } } return maxWidth; } ``` 8. 求二叉树中第一条最长的路径长度,并输出此路径上各结点 求二叉树中第一条最长的路径长度可以用递归的方式实现。具体实现如下: ```c int getLongestPath(Tree T, Tree *path) { if (T == NULL) { return 0; } Tree leftPath[MAX_TREE_DEPTH], rightPath[MAX_TREE_DEPTH]; int leftPathLen = getLongestPath(T->lchild, leftPath); int rightPathLen = getLongestPath(T->rchild, rightPath); if (leftPathLen >= rightPathLen) { leftPath[leftPathLen++] = T; *path = leftPath[leftPathLen-1]; memcpy(path+1, leftPath, sizeof(Tree)*leftPathLen); return leftPathLen; } else { rightPath[rightPathLen++] = T; *path = rightPath[rightPathLen-1]; memcpy(path+1, rightPath, sizeof(Tree)*rightPathLen); return rightPathLen; } } ``` 其中,path 是一个指向结点的指针数组,用来存储最长路径上的结点。 完整代码:
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