线性代数里面|AB|为什么等于|A||B|
时间: 2024-06-16 22:03:10 浏览: 33
在线性代数中,当A和B是两个矩阵时,|AB|表示矩阵AB的行列式,|A|表示矩阵A的行列式,|B|表示矩阵B的行列式。行列式是一个标量值,表示矩阵的某种性质。
根据线性代数的定义,当两个矩阵相乘时,其行列式的乘积等于行列式的乘积。也就是说,对于矩阵A和B,有以下关系:
|AB| = |A||B|
这个关系可以通过行列式的性质来证明。具体证明过程可以参考线性代数教材或相关资料。
相关问题
|ab|=|a||b|证明
这是向量的模长公式,可以通过向量的内积和三角函数证明。假设向量 a 和向量 b 的夹角为 θ,则有:
|a · b| = |a||b| cosθ
其中,a · b 表示向量 a 和向量 b 的内积,即 a1b1 + a2b2 + ... + anbn;|a| 表示向量 a 的模长,即 √(a1² + a2² + ... + an²);|b| 同理。
由于内积可以表示成两个向量模长和夹角余弦值的乘积,所以可以将上式变形为:
cosθ = (a · b) / (|a||b|)
再由余弦定理可得:
|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|cosθ
代入前面的式子,得到:
|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|(a · b) / (|a||b|)
= |a|² + |b|² + 2(a · b)
由于 |a + b|² = (a + b)·(a + b) = a·a + 2a·b + b·b = |a|² + |b|² + 2(a · b),所以:
|a + b|² = |a|² + |b|² + 2(a · b) = (|a + b|)²
两边同时开根号,得到:
|a + b| = |a||b|
因此,证明了向量的模长公式:|ab|=|a||b|。
--flash all|a|b|ab|skip
根据引用\[2\]中的信息,"--flash all|a|b|ab|skip"是一个命令的选项,用于指定要刷入的分区。其中,"all"表示刷入所有分区,"a"表示刷入A槽位分区,"b"表示刷入B槽位分区,"ab"表示同时刷入A和B槽位分区,"skip"表示跳过刷入分区的步骤。这个命令选项可以用于控制刷入分区的方式。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [安卓全机型 玩机 搞机 ADB FAST 各种指令解析说明与操作](https://blog.csdn.net/u011283906/article/details/126808759)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [A+BProblem](https://blog.csdn.net/weixin_48780680/article/details/121409272)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]
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