三次样条插值代码matlab

三次样条插值是一种基于多项式的插值方法，用于处理曲线插值问题。以下是一个简单的MATLAB代码示例，实现了三次样条插值。

% 输入数据点的横坐标和纵坐标
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6];
y = [1, 4, 9, 16, 25, 36];

% 计算数据点之间的间隔
h = diff(x);

% 计算差商
delta = diff(y) ./ h;

% 构建三对角矩阵
n = length(x);
A = spdiags([h(2:n-1)', 2*(h(2:n-1) + h(1:n-2))', h(1:n-2)'], [-1, 0, 1], n-2, n-2);
d = 6 * diff(delta);

% 解线性方程组
m = A \ d;

% 构建插值函数的系数矩阵
coefficients = zeros(n-1, 4);
coefficients(:, 1) = (m(2:n-1) - m(1:n-2)) ./ (6 * h(1:n-2));
coefficients(:, 2) = m(1:n-2) / 2;
coefficients(:, 3) = (y(2:n) - y(1:n-1)) ./ h(1:n-2) - h(1:n-2) .* (2 * m(1:n-2) + m(2:n-1)) / 6;
coefficients(:, 4) = y(1:n-1);

% 为每个子区间构建插值函数
syms t;
n = length(coefficients);
s = sym('s', [1, n]);
for i = 1:n
    s(i) = polynomial(coefficients(i, :), t, x(i), x(i+1));
end

% 定义插值函数
y_interp = piecewise(t < x(2), s(1), t < x(3), s(2), t < x(4), s(3), t < x(5), s(4), t < x(6), s(5));

% 绘制原始数据点和插值结果
plot(x, y, 'o', 'MarkerFaceColor', 'b');
hold on;
fplot(y_interp, [x(1), x(end)], 'r');
hold off;
legend('原始数据', '插值结果');

function p = polynomial(coefficients, t, a, b)
    p = coefficients(1) * (t - a)^3 + coefficients(2) * (t - a)^2 + coefficients(3) * (t - a) + coefficients(4);
end

这个代码将输入数据点的横坐标和纵坐标作为数组输入，并通过计算差商来获得三次样条插值的系数。接着，它构建了一个三对角矩阵，并通过求解线性方程组来获得插值的自由参数。最后，将每个子区间的插值函数表示为三次多项式，并通过piecewise函数定义了整个插值函数。最后，代码使用plot函数和fplot函数绘制了原始数据点和插值结果。