支持向量机中为什么引入核函数？

在支持向量机（SVM）中，引入核函数是为了处理非线性可分的数据。在传统的线性模型中，SVM试图找到一个超平面将数据分割成两类，但如果数据在二维或更高维度的空间中不是线性可分的，那么直接寻找线性决策边界是无效的。核函数的作用就是将数据从原始特征空间映射到一个高维特征空间，在这个空间中数据可能变得线性可分。

核函数并不实际地计算输入向量之间的内积，而是通过一个“核技巧”来间接计算。常用的核函数有几种，如线性核（Linear）、多项式核（Polynomial）、径向基函数核（RBF，也称为高斯核）和sigmoid核等。每种核函数对应不同的函数形式，例如RBF核通过一个高斯分布模拟了输入向量之间的相似度。

使用核函数的主要优点包括：
1. 避免了对原始特征空间进行显式转换，保持了计算效率。
2. 提供了处理复杂决策边界的灵活性，即使数据在低维不可分，也能在高维空间找到一个有效的决策边界。
3. 计算复杂度通常只依赖于核函数本身，而不是输入数据的大小，这使得核方法适用于大型数据集。