用数值积分的方法用matlab编写卫星大气阻力摄动方程

卫星大气阻力摄动方程可以用数值积分来求解。这里我们可以使用MATLAB中的ode45函数来求解。

首先，需要将大气阻力摄动方程转化成一阶微分方程组的形式。假设卫星的状态量为 $x=[x_1,x_2,x_3,x_4]^T$，其中 $x_1$ 表示卫星的位置，$x_2$ 表示速度，$x_3$ 表示质量，$x_4$ 表示大气密度。则卫星的状态量满足如下微分方程组：

$$\frac{dx_1}{dt}=x_2$$

$$\frac{dx_2}{dt}=-\frac{1}{x_3}\frac{Gm_E}{(x_1^2+x_2^2)^{3/2}}x_1-kx_2\rho(x_1,x_2)$$

$$\frac{dx_3}{dt}=-\frac{kA}{m}\rho(x_1,x_2)$$

$$\frac{dx_4}{dt}=-\frac{1}{h}x_4\sqrt{\frac{Gm_E}{r^2}}\exp(-\frac{r-R_E}{h})$$

其中，$G$ 为引力常数，$m_E$ 为地球质量，$k$ 为空气动力阻尼系数，$A$ 为卫星横截面积，$m$ 为卫星质量，$\rho(x_1,x_2)$ 为大气密度，$h$ 为大气密度衰减高度，$R_E$ 为地球半径，$r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$。

因此，我们可以使用ode45函数来求解这个微分方程组。具体步骤如下：

1. 定义一个函数，该函数输入参数为时间和状态量 $x$，输出为微分方程组的右端项。

2. 定义时间区间和初始状态量。

3. 调用ode45函数求解微分方程组。

下面是MATLAB代码示例：

function dxdt = drag_eq(t,x)
%输入参数为时间和状态量x，输出为微分方程组的右端项
G = 6.6742e-11;
m_E = 5.972e24;
k = 1.2;
A = 1;
m = 1000;
h = 8000;
R_E = 6378000;

r = sqrt(x(1)^2 + x(2)^2);
rho = dens(x(1),x(2));

dxdt = zeros(4,1);
dxdt(1) = x(2);
dxdt(2) = -G*m_E*x(1)/(r^3)/x(3) - k*x(2)*rho/m;
dxdt(3) = -k*A*rho/m;
dxdt(4) = -x(4)/(h*r)*sqrt(G*m_E/r^2)*exp(-(r-R_E)/h);

function rho = dens(x,y)
%大气密度模型
%这里给出一个简单的指数模型
h0 = 8000;
rho0 = 1.225;
rho = rho0*exp(-sqrt(x^2+y^2)/h0);

tspan = [0 10000]; % 时间区间
x0 = [7000000 0 1000 dens(7000000,0)]; % 初始状态量

[t,x] = ode45(@drag_eq,tspan,x0); % 求解微分方程组

plot(t,x(:,1)/1000); % 绘制卫星高度随时间的变化
xlabel('时间（s）');
ylabel('卫星高度（km）');

需要注意的是，大气密度模型的选择会影响数值解的精度。这里给出了一个简单的指数模型，可以根据实际情况进行调整。同时，在实际应用中还需要考虑其他因素，如地球自转、太阳辐射等。