matlab djikstra算法 代码

### 回答1：
Dijkstra算法是一种用于求解图中单源最短路径的经典算法。在MATLAB中，可以使用以下代码实现Dijkstra算法：

function dist = dijkstra(graph, source)
    % 获取图的顶点数量
    n = size(graph, 1);
    
    % 初始化距离数组，所有顶点到源点的初始距离为无穷大
    dist = Inf(1, n);
    
    % 初始化源点到自身的距离为0
    dist(source) = 0;
    
    % 初始化顶点访问状态数组
    visited = false(1, n);
    
    % 迭代n次，每次找到一个距离源点最近的未访问顶点进行更新
    for i = 1:n
        % 找到当前未访问顶点中距离源点最近的顶点
        [~, u] = min(dist .* ~visited);
        
        % 将该顶点标记为已访问
        visited(u) = true;
        
        % 更新所有与u相邻的顶点距离源点的距离
        for v = 1:n
            if ~visited(v) && dist(u) + graph(u,v) < dist(v)
                dist(v) = dist(u) + graph(u,v);
            end
        end
    end
end

上述代码中，输入的参数`graph`表示输入的邻接矩阵图，其中`graph(i,j)`表示顶点i到顶点j的边的权重。`source`表示源点的编号。输出结果`dist`为源点到每个顶点的最短距离数组。函数内部通过遍历n次，每次找到距离源点最近的未访问顶点进行更新，最终得到所有顶点到源点的最短距离。

### 回答2：
Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的经典算法，它通过逐步扩展到源点的路径来逐步确定到其他顶点的最短路径。

在MATLAB中，可以使用矩阵表示图的邻接矩阵，并使用数组来存储到各个节点的最短路径长度和路径。

下面是MATLAB实现Dijkstra算法的代码:

function [dist, path] = dijkstra(graph, source)
    n = size(graph, 1); % 图的节点数量
    dist = Inf(1, n); % 到各个节点的最短路径长度初始为无穷大
    dist(source) = 0; % 源点到自身的最短路径长度为0
    visited = false(1, n); % 记录节点是否已经访问
    path = repmat({{}}, 1, n); % 记录到各个节点的最短路径

    for i = 1:n
        % 寻找未访问节点中距离最小的节点
        [~, u] = min(dist(~visited));
        visited(u) = true;
        
        % 更新与u相邻节点的最短路径
        for v = 1:n
            if ~visited(v) && graph(u,v) > 0 && dist(u) + graph(u,v) < dist(v)
                dist(v) = dist(u) + graph(u,v); % 更新最短路径长度
                path{v} = [path{u}, v]; % 更新最短路径
            end
        end
    end
end

这个代码中，输入参数`graph`是一个邻接矩阵表示的图，`source`是源点的索引。函数的输出是到各个节点的最短路径长度和路径。

例如，我们有如下的图：

graph = [0, 2, 0, 1, 0;
         2, 0, 3, 2, 0;
         0, 3, 0, 0, 1;
         1, 2, 0, 0, 4;
         0, 0, 1, 4, 0];

如果我们想从节点1开始，可以调用函数进行计算：

[source_dist, source_path] = dijkstra(graph, 1);

这样，`source_dist`就是一个到各个节点的最短路径长度的数组，`source_path`则是包含到各个节点的最短路径的单元数组。

这样就完成了使用MATLAB实现Dijkstra算法的代码。

### 回答3：
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，可以在加权有向图中找到从源节点到其他所有节点的最短路径。以下是使用MATLAB实现Dijkstra算法的代码：

function [distances, paths] = Dijkstra(graph, start)
    n = size(graph, 1);
    distances = inf(1, n);
    paths = cell(1, n);
    visited = false(1, n);
    distances(start) = 0;
    
    for i = 1:n
        [~, current] = min(distances .* ~visited);
        visited(current) = true;
        
        for j = 1:n
            if graph(current, j) > 0 && ~visited(j)
                if distances(current) + graph(current, j) < distances(j)
                    distances(j) = distances(current) + graph(current, j);
                    paths{j} = [paths{current}, j];
                end
            end
        end
    end
end

% 示例用法
graph = [0, 2, 0, 4, 0;
         2, 0, 1, 0, 0;
         0, 1, 0, 3, 0;
         4, 0, 3, 0, 2;
         0, 0, 0, 2, 0];
[start, ~] = find(graph > 0, 1);
[distances, paths] = Dijkstra(graph, start);

在以上代码中，我们首先定义了一个函数`Dijkstra`来实现Dijkstra算法。该函数接受一个图和一个起始节点作为输入，并返回最短距离数组`distances`和路径数组`paths`。在该函数的实现中，我们使用邻接矩阵表示图，并使用一个布尔型数组`visited`来记录已访问的节点。

接下来，我们在`main`函数中定义了一个示例图`graph`，并根据该图找到了第一个非零元素的坐标，作为起始节点。然后，我们调用`Dijkstra`函数来计算最短路径。

以上是MATLAB中实现Dijkstra算法的简单代码示例，希望能对您有所帮助。