简单无迹kalman的matlab程序,卡尔曼滤波原理及应用——MATLAB仿真

以下是一个简单的无迹卡尔曼滤波的MATLAB程序示例：

% 定义系统状态方程
% x：状态向量，F：状态转移矩阵，Q：系统噪声协方差矩阵
F = [1 1; 0 1];
Q = [0.01 0.01; 0.01 0.1];
x = [0; 0];

% 定义观测方程
% H：观测矩阵，R：观测噪声协方差矩阵
H = [1 0];
R = 1;

% 定义初始状态和协方差矩阵
x0 = [0; 0];
P0 = [1 0; 0 1];

% 生成模拟数据
N = 50;
y = zeros(N, 1);
x_true = zeros(N, 2);
x_true(1,:) = x0';
for i = 2:N
    x_true(i,:) = (F * x_true(i-1,:)' + mvnrnd([0;0], Q))';
    y(i) = H * x_true(i,:)' + sqrt(R) * randn;
end

% 无迹卡尔曼滤波
[x_est, P_est] = ukf(y, F, Q, H, R, x0, P0);

% 绘制结果
figure;
plot(1:N, x_true(:,1), 'r-', 1:N, x_est(:,1), 'b--');
legend('True', 'Estimate');
xlabel('Time');
ylabel('Position');
title('Position estimation with Unscented Kalman Filter');

% 无迹卡尔曼滤波函数
function [x_est, P_est] = ukf(y, F, Q, H, R, x0, P0)
    % 定义无迹变换参数
    alpha = 1e-3;
    beta = 2;
    kappa = 0;
    L = size(x0, 1);
    lambda = alpha^2 * (L + kappa) - L;

    % 初始化
    x_pred = zeros(size(x0, 1), size(y, 1));
    P_pred = zeros(size(P0, 1), size(P0, 2), size(y, 1));
    x_est = zeros(size(x0, 1), size(y, 1));
    P_est = zeros(size(P0, 1), size(P0, 2), size(y, 1));
    x_pred(:,1) = x0;
    P_pred(:,:,1) = P0;

    % 无迹变换
    wm = [lambda/(L+lambda) 0.5/(L+lambda)*ones(1,2*L)];
    wc = [lambda/(L+lambda)+(1-alpha^2+beta) 0.5/(L+lambda)*ones(1,2*L)];
    W = [wm; wc];
    sqrt_L_plus_lambda = sqrt(L+lambda);
    X = [x0, x0+sqrt_L_plus_lambda*[eye(L), -eye(L)], x0-sqrt_L_plus_lambda*[eye(L), -eye(L)]];

    % 迭代
    for i = 2:size(y, 1)
        % 预测
        X_pred = F * X;
        x_pred(:,i) = sum(bsxfun(@times, X_pred, wm), 2);
        X_diff = bsxfun(@minus, X_pred, x_pred(:,i));
        P_pred(:,:,i) = X_diff * diag(wc) * X_diff' + Q;

        % 更新
        S = H * P_pred(:,:,i) * H' + R;
        K = P_pred(:,:,i) * H' / S;
        x_est(:,i) = x_pred(:,i) + K * (y(i) - H * x_pred(:,i));
        P_est(:,:,i) = P_pred(:,:,i) - K * S * K';
        X = [x_est(:,i), x_est(:,i)+sqrt_L_plus_lambda*[eye(L), -eye(L)], x_est(:,i)-sqrt_L_plus_lambda*[eye(L), -eye(L)]];
    end
end

这个程序演示了如何使用无迹卡尔曼滤波器来估计一个简单的线性系统的状态。程序中使用了MATLAB内置的`mvnrnd`函数来生成系统噪声，使用了`randn`函数来生成观测噪声。`ukf`函数实现了无迹卡尔曼滤波算法，其中使用了无迹变换来优化状态估计。