用java语言解决 最小权顶点覆盖问题 要求：数据输入：第一行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边。 数据输出：将计算的最小权顶点覆盖的顶点权之和以及最优解输出

以下是用Java语言解决最小权顶点覆盖问题的代码：

import java.util.Scanner;

public class MinimumWeightVertexCover {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(); // 顶点数量
        int m = sc.nextInt(); // 边数量
        int[] weight = new int[n+1]; // 存储每个顶点的权值
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            weight[i] = sc.nextInt();
        }
        int[][] graph = new int[n+1][n+1]; // 存储图的邻接矩阵
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u = sc.nextInt();
            int v = sc.nextInt();
            graph[u][v] = 1;
            graph[v][u] = 1;
        }
        int ans = minimumWeightVertexCover(n, graph, weight); // 求解最小权顶点覆盖问题
        System.out.println("最小权顶点覆盖的顶点权之和为：" + ans);
    }

    // 求解最小权顶点覆盖问题
    private static int minimumWeightVertexCover(int n, int[][] graph, int[] weight) {
        int ans = 0;
        int[] match = new int[n+1];
        boolean[] vis = new boolean[n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            match[i] = -1;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (match[i] == -1) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    vis[j] = false;
                }
                if (dfs(i, graph, weight, match, vis)) {
                    ans += weight[i];
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    // 使用深度优先搜索求解最小权顶点覆盖问题
    private static boolean dfs(int u, int[][] graph, int[] weight, int[] match, boolean[] vis) {
        vis[u] = true;
        for (int v = 1; v < graph[u].length; v++) {
            if (graph[u][v] == 1 && !vis[v]) {
                vis[v] = true;
                if (match[v] == -1 || dfs(match[v], graph, weight, match, vis)) {
                    match[v] = u;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

在上述代码中，我们使用深度优先搜索来求解最小权顶点覆盖问题。我们首先定义一个 `dfs` 函数来进行搜索。在搜索过程中，我们对于每一个未匹配的顶点 `u`，遍历其所有邻居顶点 `v`，如果当前邻居顶点 `v` 未被匹配，或者已被匹配但是可以通过其它路径更新匹配关系，我们就将顶点 `u` 和顶点 `v` 进行匹配，并且递归搜索顶点 `match[v]`。如果搜索成功，我们就返回 `true`，否则返回 `false`。

在主函数中，我们首先读入输入数据，然后调用 `minimumWeightVertexCover` 函数来求解最小权顶点覆盖问题。在此函数中，我们首先初始化匹配数组 `match`，然后对于每一个未匹配的顶点 `i`，我们使用 `dfs` 函数来尝试为其找到一个匹配顶点。如果搜索成功，我们就将该顶点的权值加入到结果中。最终，我们返回结果即可。

需要注意的是，在本题中，顶点的编号从 $1$ 开始。