某有机废水 𝐵𝑂𝐷 物质浓度为 800 𝑔 ⋅ 𝑚3，要求处理后 𝐵𝑂𝐷 下降 90%。𝑎 = 0.5 𝑘𝑔 ⋅ 𝑘𝑔−1 𝐵𝑂𝐷，𝑏 = 0.3 𝑔 ⋅ 𝑔−1 ⋅ 𝑑−1 （以 𝑀𝐿𝑆𝑆 计）。废水处理量为 8360 𝑚3 ⋅ 𝑑−1，曝气池有效 容积为 6000 𝑚3，曝气池内悬浮物质浓度为 3000 𝑚𝑔 ⋅ 𝑙−1（以 𝑀𝐿𝑆𝑆 计），求该曝气池 的耗氧速率和曝气池的体积溶解氧系数 𝑘𝐿𝑎。

废水处理过程中，可将其分解为废水中的有机物（以 BOD 为指标）和微生物（以悬浮物质为指标）两部分。废水处理的基本原理是通过微生物对有机物进行降解，同时利用氧气进行生物膜的形成和维持。

根据题目要求，废水中的 BOD 需要下降 90%，即处理后的 BOD 浓度为：

𝐵𝑂𝐷1 = 800 × 0.1 = 80 g/m3

根据 BOD 降解的一级动力学模型，可以得到废水 BOD 的降解速率为：

𝑟 = 𝑎 × 𝐶 / (𝑎 × 𝐶 + 𝑏)

其中，𝑎为 BOD 的分解速度常数，𝑏为微生物的维持速率常数，𝐶为废水中的 BOD 浓度。

因为废水中的 BOD 浓度为 800 g/m3，因此可以计算出 BOD 的降解速率：

𝑟 = 0.5 × 800 / (0.5 × 800 + 0.3 × 10-3 × 3000) = 0.99 𝑑−1

废水处理量为 8360 m3/d，因此曝气池中微生物的消耗氧气速率为：

𝑄 = 𝑟 × 𝑉 = 0.99 × 6000 × 103 = 5.94 × 106 g/d

由于曝气池中悬浮物质浓度为 3000 mg/L，因此可以计算出曝气池中微生物的质量浓度为：

𝑋 = 3000 × 103 × 6000 × 1 = 1.8 × 1010 g

曝气池的有效容积为 6000 m3，因此曝气池内的微生物量为：

𝑚 = 𝑋 × 𝑉 = 1.8 × 1010 × 6000 = 1.08 × 1014 g

根据氧气的化学计量比，可以计算出消耗氧气的质量：

2 g O2 / g BOD

因此，曝气池的耗氧速率为：

𝑄O2 = 𝑄 × 2 = 5.94 × 106 × 2 = 1.188 × 107 g/d

根据 Henry 定律，可以计算出曝气池的体积溶解氧系数：

𝑘𝐿𝑎 = 𝐶O2 / 𝑝O2

其中，𝐶O2为曝气池中溶解氧的浓度，𝑝O2为空气中氧气的分压。

因为曝气池内的氧气分压与空气中的氧气分压相同，而曝气池内的溶解氧浓度受到氧气的传质影响，因此可以采用氧气传质速率的方法来计算曝气池内的溶解氧浓度和体积溶解氧系数。

曝气池内的氧气传质速率可以用下列公式计算：

𝑉𝑎 = 𝑘𝐴 × (𝜀/𝑑)0.5 × (𝑝O2 − 𝑝O2𝑠)

其中，𝑉𝑎为氧气传质速率，𝑘𝐴为氧气传质系数，𝜀为氧气在水中的扩散系数，𝑑为气泡直径，𝑝O2为气泡内的氧气分压，𝑝O2𝑠为水中的氧气分压。

由于气泡的直径和气泡内的氧气分压不易确定，因此可以采用经验公式来计算氧气传质速率：

𝑉𝑎 = 0.25 × 𝜀0.5 × 𝑝O2

其中，𝜀为水中的氧气扩散系数，根据文献可取值为 2.2 × 10-5 m2/s。

因为曝气池中的溶解氧浓度受到氧气传质速率的影响，因此可以将氧气传质速率与氧气消耗速率进行比较，得到曝气池内的溶解氧浓度：

𝐶O2 = 𝑄O2 / 𝑉𝑎

根据曝气池内的溶解氧浓度和空气中的氧气分压，可以计算出曝气池的体积溶解氧系数：

𝑘𝐿𝑎 = 𝐶O2 / 𝑝O2 = 𝑄O2 / (0.25 × 𝜀0.5 × 𝑝O2)

因此，可以将上述各项数值代入公式计算出曝气池的耗氧速率和体积溶解氧系数。