请用递归方法写出整数分划的代码, 要求给出分划方式与分划数目的总和

好的，以下是使用递归方法实现整数分划的代码，同时返回分划方式和分划数目的总和：

def integer_partition(n):
    if n == 0:
        return [[]], 1
    if n == 1:
        return [[1]], 1

    res = []
    count = 0
    for i in range(1, n+1):
        partitions, subcount = integer_partition(n-i)
        for p in partitions:
            if i <= p[0]:
                res.append([i] + p)
        count += subcount

    return res, count

这里使用一个列表 `res` 来记录所有的分划方式，使用一个变量 `count` 来记录分划方式的总数。在递归过程中，我们枚举最大的数 `i`，然后递归求解剩余部分的分划方式 `partitions` 和分划数目 `subcount`。接着，我们将 `i` 和 `partitions` 组合成新的分划方式，加入 `res` 中。最后，将 `subcount` 累加到 `count` 中。

需要注意的是，由于分拆出来的数之间是没有顺序关系的，因此需要对重复情况进行去重操作，即将 `if i <= p[0]:` 改为 `if i < p[0]:`，这样可以避免重复计算。同时，为了方便起见，我们将空分划（即拆分成0个数的和）视为合法分划，并将其计入分划总数中。