写一段matlab程序求解常微分方程组 f'''+(f')^2-1=0 ， f(0)=0,f'(0)=0,f'(inf)=1，并分别画出f，f',f'',f'''在0到1000上的图像

以下是解常微分方程组并画图的 MATLAB 代码：

% 定义常微分方程组
fun = @(x, y) [y(2); y(3); 1 - y(2)^2 - y(3)*y(1)];

% 设置初始条件
x0 = 0;
y0 = [0; 0; 0];

% 求解常微分方程组
[x, y] = ode45(fun, [x0, 1000], y0);

% 绘制图像
subplot(2, 2, 1);
plot(x, y(:, 1));
title('f(x)');

subplot(2, 2, 2);
plot(x, y(:, 2));
title('f''(x)');

subplot(2, 2, 3);
plot(x, y(:, 3));
title('f''''(x)');

subplot(2, 2, 4);
f3 = gradient(y(:, 2), x);
plot(x, f3);
title('f''''''(x)');

该代码使用了 MATLAB 中的 `ode45` 函数来求解常微分方程组，然后使用 `subplot` 函数将四个图像绘制在一张图中。其中，最后一个图像使用了 `gradient` 函数来求解 $f''''(x)$。

注意，由于 $f'(inf)=1$，所以我们将求解区间设置为 $[0,1000]$，这个值可以根据具体情况进行调整。

相关问题

写出一段matlab代码用数值方法求解常微分方程组：f'''+(f')^2-1=0;f(0)=0;f'(0)=0;f'在正无穷处值为1.其中f后的'表示求导。

可以使用ode45函数求解该常微分方程组。首先，我们需要将三阶微分方程转换为三个一阶微分方程。

设f1=f，f2=f'，f3=f''，那么f3'=f''', f2'=f''，f1'=f'，则原方程组可转化为：

f1' = f2，

f2' = f3 - (f2)^2 + 1，

f3' = -f2*(f3 - (f2)^2 + 1)。

然后，我们可以编写如下的MATLAB代码：

function [t,y] = solveODE()
    % 求解常微分方程组 f'''+(f')^2-1=0
    % f(0)=0,f'(0)=0,f'(inf)=1
    
    % 定义初始条件
    y0 = [0;0;0];
    
    % 定义求解区间
    tspan = [0,10];
    
    % 求解常微分方程组
    [t,y] = ode45(@odeFunc,tspan,y0);
    
    % 绘制f与f'的图像
    subplot(2,1,1);
    plot(t,y(:,1),'b-');
    xlabel('t');
    ylabel('f(t)');
    title('Solution of f''''''+(f'''')^2-1=0');
    subplot(2,1,2);
    plot(t,y(:,2),'r-');
    xlabel('t');
    ylabel('f''(t)');
end

function dydt = odeFunc(t,y)
    dydt = [y(2); y(3)-(y(2))^2+1; -y(2)*(y(3)-(y(2))^2+1)];
end

其中，solveODE函数调用ode45函数求解常微分方程组，odeFunc函数定义了微分方程组的右侧。

运行该程序，将得到f与f'随时间变化的图像。