Python精确径向基
时间: 2023-11-05 08:12:26 浏览: 32
Python中的精确径向基函数(Exact Radial Basis Function)通常用于回归或分类问题中的特征映射。这种函数可以通过以下公式来表示:
ϕ(x) = exp(-γ||x - c||^2)
其中,x是输入向量,c是中心向量,||x - c||是x和c之间的欧几里得距离,γ是一个参数,通常称为带宽参数,它控制了函数的形状。带宽参数越小,则函数的形状越陡峭,越大则函数的形状越平缓。
在使用精确径向基函数时,我们需要选择一组中心向量c和带宽参数γ。通常情况下,中心向量c是通过数据集中的聚类算法来获取的,而带宽参数γ则需要通过交叉验证来确定。交叉验证的过程可以使用Python中的交叉验证函数来实现,例如sklearn.model_selection中的GridSearchCV和RandomizedSearchCV函数等。
下面是一个使用精确径向基函数实现回归任务的Python代码示例:
```python
import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
class ExactRBF:
def __init__(self, gamma=1.0):
self.gamma = gamma
def fit(self, X, y):
self.X = X
self.y = y
self.centers = self.get_centers(X)
self.phi = self.get_phi(X, self.centers)
self.w = np.linalg.pinv(self.phi) @ y
def predict(self, X):
phi = self.get_phi(X, self.centers)
return phi @ self.w
def get_centers(self, X):
dist = euclidean_distances(X)
return X[np.argsort(np.max(dist, axis=1))[-1::-len(X)//10]]
def get_phi(self, X, centers):
dist = euclidean_distances(X, centers)
return np.exp(-self.gamma * dist ** 2)
```
在这个代码中,我们首先定义了一个ExactRBF类,它包含了fit和predict两个方法。fit方法用于训练模型,接受输入数据X和输出数据y,然后通过get_centers和get_phi方法来获取中心向量和特征映射矩阵,最后使用最小二乘法来计算权重向量w。predict方法用于预测新的输入数据X的输出值。
在get_centers方法中,我们使用欧几里得距离来计算样本之间的距离,然后选择样本距离最远的10%作为中心向量。
在get_phi方法中,我们同样使用欧几里得距离来计算每个样本与中心向量之间的距离,然后使用精确径向基函数来计算特征映射矩阵。
下面是一个使用精确径向基函数实现分类任务的Python代码示例:
```python
import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
class ExactRBF:
def __init__(self, gamma=1.0):
self.gamma = gamma
def fit(self, X, y):
self.X = X
self.y = y
self.centers = self.get_centers(X)
self.phi = self.get_phi(X, self.centers)
self.w = np.linalg.pinv(self.phi) @ y
def predict(self, X):
phi = self.get_phi(X, self.centers)
y_pred = np.sign(phi @ self.w)
y_pred[y_pred == 0] = 1
return y_pred
def get_centers(self, X):
dist = euclidean_distances(X)
return X[np.argsort(np.max(dist, axis=1))[-1::-len(X)//10]]
def get_phi(self, X, centers):
dist = euclidean_distances(X, centers)
return np.exp(-self.gamma * dist ** 2)
```
在这个代码中,我们同样定义了一个ExactRBF类,但是在predict方法中使用了np.sign函数来将预测输出值转换为{-1, 1}的类别标签。
总的来说,使用精确径向基函数可以有效地解决回归和分类问题,并且可以通过交叉验证来确定带宽参数γ的最优值。