有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是w[i],价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。

这是一个经典的动态规划问题，可以用 01 背包算法来解决。

定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 件物品放入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值。则有以下状态转移方程：

当 j < w[i] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j]，即当前背包容量不足以放下第 i 件物品，只能选择不装入背包，价值为上一个状态的价值。

当 j >= w[i] 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+p[i])，即当前背包容量可以放下第 i 件物品，我们就需要考虑是选择装入第 i 件物品，还是不装入背包，取决于哪种情况下价值最大。

最终的答案即为 dp[N][V]，其中 N 表示物品的数量，V 表示背包的容量。

下面是该问题的 Python 代码实现：

def knapsack(N, V, w, p):
    dp = [[0 for _ in range(V+1)] for _ in range(N+1)]
    for i in range(1, N+1):
        for j in range(1, V+1):
            if j < w[i-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1])
    return dp[N][V]

其中，N 表示物品数量，V 表示背包容量，w 表示物品的重量，p 表示物品的价值。

例如，我们有 5 件物品，其重量和价值分别为：

w = [2, 2, 6, 5, 4]

p = [6, 3, 5, 4, 6]

背包容量为 10，则可以调用函数 knapsack(5, 10, w, p) 来求解最大价值，得到结果为 15。