根号下（k(x^2)+A）怎么求导

要求根号下的函数的导数，我们可以使用链式法则。假设函数为 f(x) = √(kx^2 + A)，其中 k 和 A 是常数。

首先，我们可以将 f(x) 重新写成 g(u) = √u 的形式，其中 u = kx^2 + A。然后对 g(u) 求导，再乘以对于 u 的导数。

1. 对 g(u) = √u 求导得到 g'(u) = 1 / (2√u)。

2. 对于 u = kx^2 + A，我们可以计算出对 u 的导数 du/dx = 2kx。

3. 最后，根据链式法则，f(x) 对 x 的导数可以表示为：

f'(x) = g'(u) * du/dx
= (1 / (2√u)) * (2kx)
= kx / √(kx^2 + A)

所以，根号下（k(x^2)+A）的导数为 kx / √(kx^2 + A)。

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曲线x=arctant y=ln根号1+t^2上对应于t=1的点处的法线方程

首先，求出曲线在$t=1$处的点坐标$(x_0,y_0)$。将$t=1$代入$x=\arctan{t}$和$y=\ln\sqrt{1+t^2}$中，得到$x_0=\frac{\pi}{4}$和$y_0=0$。

接下来，求出曲线在$t=1$处的斜率$k$。由于法线垂直于曲线，因此法线的斜率$k_n$等于曲线在该点处的斜率$k$的相反数的倒数，即$k_n=-\frac{1}{k}$。对于曲线$x=\arctan{t}$和$y=\ln\sqrt{1+t^2}$，可以通过求导来求得其斜率：

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{1}{1+t^2} \cdot \frac{2t}{1+t^2} = \frac{2t}{(1+t^2)^2}$$

在$t=1$处，曲线的斜率$k$为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。因此，法线的斜率$k_n=-\frac{1}{k}=-2$。

最后，根据点斜式可得，法线方程为：

$$y - y_0 = k_n(x - x_0) \Rightarrow y = -2(x-\frac{\pi}{4})$$

因此，曲线$x=\arctan{t}$和$y=\ln\sqrt{1+t^2}$在$t=1$处的法线方程为$y=-2(x-\frac{\pi}{4})$。