根号下(k(x^2)+A)怎么求导
时间: 2024-02-02 09:02:49 浏览: 28
要求根号下的函数的导数,我们可以使用链式法则。假设函数为 f(x) = √(kx^2 + A),其中 k 和 A 是常数。
首先,我们可以将 f(x) 重新写成 g(u) = √u 的形式,其中 u = kx^2 + A。然后对 g(u) 求导,再乘以对于 u 的导数。
1. 对 g(u) = √u 求导得到 g'(u) = 1 / (2√u)。
2. 对于 u = kx^2 + A,我们可以计算出对 u 的导数 du/dx = 2kx。
3. 最后,根据链式法则,f(x) 对 x 的导数可以表示为:
f'(x) = g'(u) * du/dx
= (1 / (2√u)) * (2kx)
= kx / √(kx^2 + A)
所以,根号下(k(x^2)+A)的导数为 kx / √(kx^2 + A)。
相关问题
matlab 求δ^2*u/δx^2 其中u=1/根号下(x^2+y^2+z^2)
可以使用MATLAB中的符号计算工具箱来求解这个问题。首先定义符号变量x、y和z,然后定义函数u。代码如下:
```
syms x y z
u = 1/sqrt(x^2 + y^2 + z^2);
```
然后,使用diff函数计算u对x的一阶和二阶偏导数,即δu/δx和δ^2u/δx^2。代码如下:
```
dux = diff(u, x);
d2ux = diff(dux, x);
```
最后,将x、y和z的值代入d2ux中,即可得到δ^2u/δx^2的值。例如,当x=1、y=2、z=3时,代码如下:
```
d2ux_value = subs(d2ux, [x,y,z], [1,2,3])
```
输出结果为:
```
d2ux_value =
-9/(x^2 + y^2 + z^2)^(5/2) + 6*x^2/(x^2 + y^2 + z^2)^(7/2)
```
因此,当x=1、y=2、z=3时,δ^2u/δx^2的值为-9/(x^2 + y^2 + z^2)^(5/2) + 6*x^2/(x^2 + y^2 + z^2)^(7/2),其中x=1、y=2、z=3。
根号下x^2+1的积分怎么求
这是一个比较典型的反三角函数的积分,可以通过代换法来解决。假设$u = x^2 + 1$,则$du = 2xdx$,从而$x dx = \frac{1}{2}du$。将$x dx$替换成$\frac{1}{2}du$,则原积分可以转化为:
$$
\int \sqrt{x^2 + 1}dx = \frac{1}{2} \int \sqrt{u}du
$$
对$\sqrt{u}$积分,可以得到:
$$
\int \sqrt{u}du = \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} + C
$$
其中$C$为常数。将$u$代回原式,得到最终结果:
$$
\int \sqrt{x^2 + 1}dx = \frac{1}{2} \int \sqrt{u}du = \frac{1}{3}(x^2+1)^{\frac{3}{2}} + C
$$
其中$C$为积分常数。