雨滴的速度V与空气密度、粘滞系数u和重力加速度g有关,其中粘滞系数的定 义是:运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数。用量纲分析方法给出速度 V的表达式。

根据量纲分析方法，我们可以将物理量表示为基本量纲的乘积和商的形式。设雨滴的速度为 $V$，空气密度为 $\rho$，粘滞系数为 $u$，重力加速度为 $g$，则有：

$$
[V] = L/T
$$

$$
[\rho] = M/L^3
$$

$$
[u] = M/(L T)
$$

$$
[g] = L/T^2
$$

根据粘滞系数的定义，摩擦力可以表示为：

$$
F = u A \frac{\partial V}{\partial y}
$$

其中 $A$ 为雨滴的接触面积，$y$ 为垂直于雨滴下落方向的距离。假设雨滴为球形，则接触面积 $A$ 可以表示为 $A = \pi d^2/4$，其中 $d$ 为雨滴直径。根据牛顿第二定律，有：

$$
F = m a = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho g
$$

其中 $m$ 为雨滴质量，$a$ 为雨滴加速度，$r$ 为雨滴半径。将上述两个式子代入粘滞系数的定义式中，得到：

$$
u \frac{\pi d^2}{4} \frac{\partial V}{\partial y} = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho g
$$

整理得到：

$$
V = \frac{2}{9} \frac{r^2 g}{u} \frac{\partial V}{\partial y} \frac{d^2}{\rho}
$$

上述式子可以用量纲分析方法推导出来，表达了雨滴速度与空气密度、粘滞系数、重力加速度和雨滴直径的关系。