已知一无限长序列h(n)=4-l,若取hs(n)=h(n-4)Rs(n),试判断单位脉冲响应 hm(n)确定的FIR滤波器是否具有线性相位?若是线性相位,请画出线性相位结构流 图。
时间: 2023-12-06 22:45:31 浏览: 29
根据序列的定义,有:
h(n) = 4 - l
因此,有:
hs(n) = h(n-4)Rs(n) = (4-l)Rs(n-4)
其中,Rs(n)表示单位脉冲响应。因此,可以得到FIR滤波器的单位脉冲响应为:
hm(n) = (4-l)δ(n-4)
其中,δ(n)表示单位脉冲函数。这是一个长度为5的序列,因此FIR滤波器的阶数为4。
由于hm(n)是一个对称的序列,因此该FIR滤波器具有线性相位。
线性相位的FIR滤波器可以使用一个对称的结构来实现,如下图所示:
```
+-----+ +-----+
| | | |
x[n]---| H(z) |--o---| H(z) |---y[n]
| | | |
+-----+ +-----+
```
其中,H(z)表示滤波器的传递函数,x[n]表示输入信号,y[n]表示输出信号。该结构具有线性相位,并且可以通过对称性来减少计算量。
相关问题
已知一无限长序列h(n)=4^-|n|,若取hfir(n)=h(n-4)R9(n),试判断单位脉冲响应 hfir(n)确定的FIR滤波器是否具有线性相位?若是线性相位,请画出线性相位结构流 图。
首先,我们可以将 hfir(n) 表示为以下形式:
hfir(n) = 4^-|n-4| * R9(n)
其中,R9(n) 为单位脉冲响应,表示在 n=0 时为 1,其他时刻为 0。
将上式展开可得:
hfir(n) = 4^-(n-4) * R9(n) n >= 4
= 4^(n-4) * R9(n) n < 4
我们可以发现,当 n >= 4 时,hfir(n) 可以表示为一个系数为 4 的幂次的形式,即:
hfir(n) = b * 4^n
其中 b 为常数。
因此,hfir(n) 的幅度响应是一个指数函数,不具有线性相位。
当 n < 4 时,hfir(n) 可以表示为一个系数为 1/4 的幂次的形式,即:
hfir(n) = b' * (1/4)^n
其中 b' 为常数。
同样地,hfir(n) 的幅度响应是一个指数函数,不具有线性相位。
因此,我们可以得出结论:hfir(n) 不具有线性相位。
如果我们想要构造具有线性相位的 FIR 滤波器,可以通过对称性质来实现。具体而言,我们可以将 hfir(n) 表示为以下形式:
hfir(n) = b * h(n-4) + b' * h(3-n)
其中,h(n) 表示无限长序列 h(n) 的第 n 项,b 和 b' 为常数。
可以证明,这种形式的 hfir(n) 是具有线性相位的 FIR 滤波器。具体实现可以采用对称 FIR 滤波器的结构,如下图所示:
```
x[n] ---| h(n-4) |---+---| h(3-n) |--- y[n]
| | | | |
| | +---| |
| | | |
+--------+ +--------+
```
其中,x[n] 和 y[n] 分别表示输入和输出信号,h(n-4) 和 h(3-n) 分别表示两个对称的 FIR 滤波器。这种结构的优点是具有简单的实现方式和高效的计算性能。
已知x^n=-1,求(x^3)^n*(x^4)^2n
根据已知条件,我们可以得到以下等式:
x^n = -1
则 x^3 = -1/x^n,x^4 = x*x^3 = -x/x^n
将 x^3 和 x^4 带入所求式中,得到:
(x^3)^n * (x^4)^2n = (-1/x^n)^n * (-x/x^n)^(2n)
= (-1)^n * (-1)^{2n} * x^{-n*n} * (-1)^{2n} * x^{-2n}
= x^{-n^2-2n}
因此,所求结果为 x^{-n^2-2n}。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)