r 循环坐标下降法lasso代码

以下是使用R语言实现的循环坐标下降法（coordinate descent）求解Lasso的代码：

# Lasso using coordinate descent

# Define the L1 penalty function
L1 <- function(beta, lambda) {
  sum(abs(beta)) * lambda
}

# Define the coordinate descent function
lasso_cd <- function(X, y, lambda, max_iter = 1000, tol = 1e-4) {
  
  # Standardize X and y
  X <- scale(X)
  y <- scale(y)
  
  # Initialize beta
  n <- nrow(X)
  p <- ncol(X)
  beta <- rep(0, p)
  beta_old <- beta
  
  # Define the soft-thresholding operator
  soft_thresh <- function(x, lambda) {
    sign(x) * pmax(abs(x) - lambda, 0)
  }
  
  # Coordinate descent loop
  for (iter in 1:max_iter) {
    for (j in 1:p) {
      X_j <- X[, j]
      beta_j <- beta[-j]
      r <- y - X[, -j] %*% beta_j
      c_j <- colSums(X_j^2)
      z_j <- X_j %*% r / n + beta[j]
      beta[j] <- soft_thresh(z_j, lambda * n) / c_j
    }
    if (max(abs(beta - beta_old)) < tol) {
      break
    }
    beta_old <- beta
  }
  
  # Return the final beta values
  beta
}

# Example usage
set.seed(123)
n <- 100
p <- 10
X <- matrix(rnorm(n * p), n, p)
y <- X[, 1] - 2 * X[, 2] + rnorm(n)
lambda <- 0.5
beta <- lasso_cd(X, y, lambda)

其中，第一步定义了L1惩罚函数（L1 penalty function），第二步是循环坐标下降法（coordinate descent）函数的定义，第三步是对输入的数据进行标准化，第四步是初始化beta。在coordinate descent循环中，我们对于每个j循环遍历每个参数，计算残差r，第j个自变量的列和c_j，z_j，然后更新beta_j。最后，我们检查beta是否收敛，并返回最终的beta值。

这个函数可以接受任意大小的X和y，以及任意的lambda值，它返回Lasso估计的系数向量。