二维各向异性弹性波 matlab

二维各向异性弹性波（Anisotropic Elastic Waves）的模拟可以使用MATLAB中的偏微分方程求解器进行数值模拟。下面是一个简单的MATLAB代码示例，用于模拟二维各向异性弹性波的传播：

% 定义模型参数
vp = 2000; % P波速度
vs = 1000; % S波速度
epsilon = 0.2; % 纵向各向同性系数
delta = 0.1; % 横向各向异性系数
theta = pi/6; % 横向各向异性系数的旋转角度

% 定义模拟区域
nx = 100; % x方向网格数
ny = 100; % y方向网格数
dx = 10; % x方向网格间距
dy = 10; % y方向网格间距
dt = 0.001; % 时间步长
nt = 1000; % 总时间步数

% 初始化波场
u = zeros(nx, ny); % 波位移
vx = zeros(nx, ny); % x方向速度
vy = zeros(nx, ny); % y方向速度

% 定义有限差分系数
c1 = dt/dx;
c2 = dt/dy;
c3 = vp^2*dt^2;
c4 = vs^2*dt^2;

% 定义各向异性系数矩阵
C11 = (1+2*epsilon)/(2*(1-epsilon)*vp^2);
C12 = delta/(2*(1-epsilon)*vp^2);
C22 = 1/(2*vs^2);

% 定义旋转矩阵
R = [cos(theta)^2 sin(theta)^2 2*sin(theta)*cos(theta);
     sin(theta)^2 cos(theta)^2 -2*sin(theta)*cos(theta);
    -sin(theta)*cos(theta) sin(theta)*cos(theta) cos(theta)^2-sin(theta)^2];

% 循环模拟波场传播过程
for n = 1:nt
    % 计算速度场
    vx(2:nx-1,2:ny-1) = vx(2:nx-1,2:ny-1) + c1*c3*(u(3:nx,2:ny-1)-u(1:nx-2,2:ny-1)) ...
        + c2*c4*(R(1,1)*(u(2:nx-1,3:ny)-u(2:nx-1,1:ny-2)) ...
               + R(1,2)*(u(3:nx,3:ny)-u(1:nx-2,1:ny-2)) ...
               + R(1,3)*(u(3:nx,2:ny-1)-u(1:nx-2,2:ny-1)));
    vy(2:nx-1,2:ny-1) = vy(2:nx-1,2:ny-1) + c1*c4*(R(2,1)*(u(2:nx-1,3:ny)-u(2:nx-1,1:ny-2)) ...
               + R(2,2)*(u(3:nx,3:ny)-u(1:nx-2,1:ny-2)) ...
               + R(2,3)*(u(3:nx,2:ny-1)-u(1:nx-2,2:ny-1))) ...
        + c2*c3*(u(2:nx-1,3:ny)-u(2:nx-1,1:ny-2));
    % 计算波位移
    u(2:nx-1,2:ny-1) = u(2:nx-1,2:ny-1) + c1*vx(2:nx-1,2:ny-1) + c2*vy(2:nx-1,2:ny-1);
    % 绘制波场快照
    imagesc(u);
    colorbar;
    drawnow;
end

上述代码中，我们首先定义了模型参数，包括P波速度vp、S波速度vs、纵向各向同性系数epsilon、横向各向异性系数delta以及横向各向异性系数的旋转角度theta。然后，我们定义了模拟区域的网格数、网格间距、时间步长和总时间步数。接着，我们初始化了波场，包括波位移u、x方向速度vx和y方向速度vy。然后，我们定义了有限差分系数和各向异性系数矩阵，并计算了旋转矩阵。最后，我们循环模拟波场传播过程，依次计算速度场和波位移，并绘制波场快照。

需要注意的是，上述代码仅仅是一个简单的示例，实际应用时需要根据具体问题进行修改和优化。