使用折半查找排序对此向量结构进行排序输出每一趟排序结果和最后排好序的结果。

折半查找排序（Binary Insertion Sort）是对插入排序（Insertion Sort）的一种优化。插入排序的时间复杂度为 $O(n^2)$，而折半查找排序的时间复杂度为 $O(n\log n)$，是一种稳定的排序算法。

假设有一个长度为 $n$ 的向量 $a$，折半查找排序的实现过程如下：

1. 将向量的第一个元素看作已排序的序列，第二个到最后一个元素看作未排序的序列。

2. 从未排序的序列中取出一个元素，将它插入到已排序的序列中的适当位置，使得插入后的序列仍然有序。

3. 对未排序的序列中的下一个元素重复上述步骤，直到所有元素都被插入到已排序的序列中。

以下是对向量 $a=[5, 2, 4, 6, 1, 3]$ 进行折半查找排序的过程：

第1趟排序结果：[2, 5, 4, 6, 1, 3]

第2趟排序结果：[2, 4, 5, 6, 1, 3]

第3趟排序结果：[2, 4, 5, 6, 1, 3]

第4趟排序结果：[1, 2, 4, 5, 6, 3]

第5趟排序结果：[1, 2, 3, 4, 5, 6]

最后排好序的结果为 $[1, 2, 3, 4, 5, 6]$。