如何求坐标系绕任一轴旋转得到的旋转矩阵
时间: 2023-03-28 07:04:06 浏览: 110
要求绕任一轴旋转得到的旋转矩阵,可以使用罗德里格斯公式。具体来说,设旋转轴为单位向量u,旋转角度为θ,则旋转矩阵R可以表示为:
R = cosθ I + (1 - cosθ) uu^T + sinθ [u]×
其中I为单位矩阵,uu^T为外积矩阵,[u]×为叉积矩阵。这个公式可以用于三维空间中的旋转,也可以推广到高维空间中。
相关问题
输入任一矩阵,求伴随矩阵
伴随矩阵是指对于一个给定的矩阵A,其伴随矩阵记作adj(A),它是A的转置矩阵的代数余子式矩阵。求伴随矩阵的步骤如下:
1. 首先,计算出矩阵A的代数余子式矩阵。代数余子式矩阵的每个元素都是矩阵A中对应元素的代数余子式。
2. 然后,将代数余子式矩阵进行转置,得到转置矩阵。
3. 最后,得到的转置矩阵就是矩阵A的伴随矩阵adj(A)。
下面是一个示例:
假设有一个3x3的矩阵A:
A = [[a, b, c],
[d, e, f],
[g, h, i]]
首先,计算出A的代数余子式矩阵:
C = [[ei - fh, ch - bi, bf - ce],
[fg - di, ai - cg, cd - af],
[dh - eg, bg - ah, ae - bd]]
然后,将C进行转置:
C^T = [[ei - fh, fg - di, dh - eg],
[ch - bi, ai - cg, bg - ah],
[bf - ce, cd - af, ae - bd]]
最后,C^T就是矩阵A的伴随矩阵adj(A)。
输入任一矩阵,求其伴随矩阵 C语言
在C语言中,可以通过以下步骤来求一个矩阵的伴随矩阵:
1. 首先,定义一个函数来计算矩阵的伴随矩阵。函数的原型可以如下所示:
```c
void adjoint(int matrix[][N], int adj[][N]);
```
其中,`matrix`是输入的矩阵,`adj`是用来存储伴随矩阵的数组。
2. 在函数内部,首先定义一个临时数组`temp`,用来存储每个子矩阵的行列式值。临时数组的大小应该与输入矩阵的大小相同。
3. 然后,使用两个嵌套的循环遍历输入矩阵的每个元素。对于每个元素,计算其对应的子矩阵,并将子矩阵的行列式值存储在临时数组`temp`中。
4. 接下来,根据每个元素的位置,计算其代数余子式,并将其放入伴随矩阵的对应位置。
5. 最后,根据矩阵的行列数是否为偶数,对伴随矩阵进行逆号操作。
下面是一个完整的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#define N 3
void getCofactor(int matrix[][N], int temp[][N], int p, int q, int n) {
int i = 0, j = 0;
for (int row = 0; row < n; row++) {
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (row != p && col != q) {
temp[i][j++] = matrix[row][col];
if (j == n - 1) {
j = 0;
i++;
}
}
}
}
}
int determinant(int matrix[][N], int n) {
int D = 0;
if (n == 1) {
return matrix;
}
int temp[N][N];
int sign = 1;
for (int f = 0; f < n; f++) {
getCofactor(matrix, temp, 0, f, n);
D += sign * matrix[f] * determinant(temp, n - 1);
sign = -sign;
}
return D;
}
void adjoint(int matrix[][N], int adj[][N]) {
if (N == 1) {
adj = 1;
return;
}
int sign = 1;
int temp[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
getCofactor(matrix, temp, i, j, N);
sign = ((i + j) % 2 == 0) ? 1 : -1;
adj[j][i] = sign * determinant(temp, N - 1);
}
}
}
void displayMatrix(int matrix[][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
printf("%d ", matrix[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int matrix[N][N] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
int adj[N][N];
adjoint(matrix, adj);
printf("Input Matrix:\n");
displayMatrix(matrix);
printf("Adjoint Matrix:\n");
displayMatrix(adj);
return 0;
}
```
这段代码演示了如何输入一个矩阵,并求其伴随矩阵。你可以根据自己的需求修改输入矩阵的大小和元素值。