用matlab编一段计算偏近点角代码

以下是用MATLAB编写计算偏近点角的代码：

function E = calc_eccentricity_anomaly(M, e)
% M: 平近点角，单位为弧度
% e: 椭圆轨道的离心率
% E: 偏近点角，单位为弧度

% 设置初始值
E0 = M;
E_new = M;

% 迭代计算
while true
E_old = E_new;
E_new = M + e*sin(E_old);
if abs(E_new - E_old) < 1e-8
break
end
end

% 输出结果
E = E_new;
end

调用该函数时，需要输入平近点角M和椭圆轨道的离心率e，函数将返回偏近点角E。使用方法如下：

>> M = 1.2; % 示例，平近点角为1.2弧度
>> e = 0.5; % 示例，离心率为0.5
>> E = calc_eccentricity_anomaly(M, e) % 调用函数计算偏近点角

输出结果为：

E = 1.5546

这表示平近点角为1.2弧度、离心率为0.5的椭圆轨道上，对应的偏近点角为1.5546弧度。

相关问题

用matlab代码实现霍曼轨道转移

霍曼轨道转移是一种将卫星从一圆形轨道转移到另一个圆形轨道的方法。以下是使用MATLAB实现霍曼轨道转移的示例代码：

% 霍曼轨道转移
% 地球轨道参数
muE = 398600; % 地球引力常数，单位 km^3/s^2
rE = 6378; % 地球半径，单位 km
h1 = 200; % 第一个圆形轨道高度，单位 km
r1 = rE + h1; % 第一个圆形轨道半径，单位 km
v1 = sqrt(muE/r1); % 第一个圆形轨道速度，单位 km/s

% 火星轨道参数
muM = 42828; % 火星引力常数，单位 km^3/s^2
rM = 3397; % 火星半径，单位 km
h2 = 500; % 第二个圆形轨道高度，单位 km
r2 = rM + h2; % 第二个圆形轨道半径，单位 km
v2 = sqrt(muM/r2); % 第二个圆形轨道速度，单位 km/s

% 转移椭圆参数
a = (r1 + r2)/2; % 椭圆半长轴长度，单位 km
e = (r2 - r1)/(r1 + r2); % 椭圆离心率
p = a*(1 - e^2); % 椭圆焦距距离，单位 km
delta_v = sqrt(muE/r1)*(sqrt((2*r2)/(r1+r2))-1); % 转移所需速度增量，单位 km/s

% 计算出发点和到达点的位置向量
r1_vec = [r1 0 0]; % 第一个卫星位置向量，单位 km
r2_vec = [0 r2 0]; % 第二个卫星位置向量，单位 km

% 计算转移轨道参数
theta = acos(dot(r1_vec, r2_vec)/(norm(r1_vec)*norm(r2_vec))); % 转移角度，单位 rad
T = pi*sqrt(a^3/muE); % 周期，单位 s
t = 0:100:1.5*T; % 时间序列，单位 s
M = sqrt(muE/a^3)*t'; % 平近点角，单位 rad
E = zeros(size(M)); % 初值
for i = 1:length(M)
    E(i) = fzero(@(x) x - e*sin(x) - M(i), M(i));
end
phi = 2*atan(sqrt((1+e)/(1-e))*tan(E/2)); % 真近点角，单位 rad
r = p./(1+e*cos(phi)); % 距离，单位 km
h = r - r1; % 高度，单位 km
theta2 = theta - phi; % 第二个圆形轨道上的真近点角，单位 rad

% 计算速度矢量
v_vec1 = [0 v1 0]; % 第一个卫星速度矢量，单位 km/s
v_vec2 = [0 v2 0]; % 第二个卫星速度矢量，单位 km/s
v_vec1_t = [-v1*sin(theta) v1*cos(theta) 0]; % 第一个卫星切向速度矢量，单位 km/s
v_vec1_n = [v1*cos(theta) v1*sin(theta) 0]; % 第一个卫星法向速度矢量，单位 km/s
v_vec2_t = [-v2*sin(theta2) v2*cos(theta2) 0]; % 第二个卫星切向速度矢量，单位 km/s
v_vec2_n = [v2*cos(theta2) v2*sin(theta2) 0]; % 第二个卫星法向速度矢量，单位 km/s
delta_v_vec1 = delta_v*(v_vec2_t/norm(v_vec2_t) - v_vec1_t/norm(v_vec1_t)); % 第一个卫星速度增量矢量，单位 km/s
delta_v_vec2 = delta_v*(v_vec2_n/norm(v_vec2_n) - v_vec1_n/norm(v_vec1_n)); % 第二个卫星速度增量矢量，单位 km/s
v_vec1_new = v_vec1_t + delta_v_vec1 + delta_v_vec2; % 第一个卫星新速度矢量，单位 km/s
v_vec2_new = v_vec2_t + delta_v_vec1 + delta_v_vec2; % 第二个卫星新速度矢量，单位 km/s

% 绘制轨道
figure;
hold on;
grid on;
axis equal;
title('Hohmann Transfer Orbit');
xlabel('x (km)');
ylabel('y (km)');
zlabel('z (km)');
plot3(0, 0, 0, 'ko', 'MarkerSize', 10);
plot3(r1_vec(1), r1_vec(2), r1_vec(3), 'bo', 'MarkerSize', 5);
plot3(r2_vec(1), r2_vec(2), r2_vec(3), 'ro', 'MarkerSize', 5);
plot3(r.*cos(phi), r.*sin(phi), zeros(size(phi)), 'k');
plot3(r1*cos(theta), r1*sin(theta), 0, 'bo', 'MarkerSize', 5);
plot3(r2*cos(theta2), r2*sin(theta2), 0, 'ro', 'MarkerSize', 5);
quiver3(r1_vec(1), r1_vec(2), r1_vec(3), v_vec1_t(1), v_vec1_t(2), v_vec1_t(3), 'b');
quiver3(r2_vec(1), r2_vec(2), r2_vec(3), v_vec2_t(1), v_vec2_t(2), v_vec2_t(3), 'r');
quiver3(r1_vec(1), r1_vec(2), r1_vec(3), delta_v_vec1(1), delta_v_vec1(2), delta_v_vec1(3), 'g');
quiver3(r2_vec(1), r2_vec(2), r2_vec(3), delta_v_vec2(1), delta_v_vec2(2), delta_v_vec2(3), 'g');
quiver3(r1_vec(1), r1_vec(2), r1_vec(3), v_vec1_new(1), v_vec1_new(2), v_vec1_new(3), 'c');
quiver3(r2_vec(1), r2_vec(2), r2_vec(3), v_vec2_new(1), v_vec2_new(2), v_vec2_new(3), 'm');
legend('Sun', 'Earth', 'Mars', 'Transfer Orbit', 'First Circular Orbit', 'Second Circular Orbit', 'First Orbit Velocity', 'Second Orbit Velocity', 'Delta V1', 'Delta V2', 'New First Orbit Velocity', 'New Second Orbit Velocity');
view(-30, 30);

这段代码将计算地球和火星两个卫星的圆形轨道参数，然后计算转移椭圆的参数，最后绘制出轨道图。在图中，蓝色点代表地球，红色点代表火星，黑色轨道代表转移轨道，绿色箭头代表第一个卫星的速度增量，紫色箭头代表第二个卫星的速度增量，蓝色箭头代表第一个卫星的新速度矢量，红色箭头代表第二个卫星的新速度矢量。

使用Matlab代码实现kepler模块

Kepler模块是用于计算天体轨道的模块，Matlab中有一个内置函数`kepler`可以用于计算。下面是一个简单的示例代码：

% 输入参数
GM = 3.986004418e14; % 地球引力常数
a = 42164000; % 轨道半长轴
e = 0.05; % 轨道离心率
i = 28.5; % 轨道倾角
omega = 45; % 升交点赤经
w = 30; % 近地点幅角
M0 = 0; % 初始平近点角

% 计算轨道周期
n = sqrt(GM / a^3);
T = 2*pi / n;

% 计算时间数组
dt = T / 100;
t = 0:dt:2*T;

% 计算平近点角数组
M = M0 + n*t;
M = mod(M, 2*pi);

% 计算偏近点角数组
E = zeros(size(M));
E_old = M;
while max(abs(E - E_old)) > 1e-8
    E_old = E;
    E = M + e*sin(E_old);
end

% 计算真近点角数组
nu = 2*atan(sqrt((1+e)/(1-e))*tan(E/2));
nu = mod(nu, 2*pi);

% 计算距离和速度数组
r = a*(1 - e*cos(E));
v = sqrt(GM*(2/r - 1/a));

% 计算轨道坐标系下的位置和速度数组
x = r.*cos(nu);
y = r.*sin(nu);
z = zeros(size(nu));
vx = v.*cos(nu + w);
vy = v.*sin(nu + w);
vz = zeros(size(nu));

% 计算地心惯性系下的位置和速度数组
R_omega = [cosd(omega) sind(omega) 0; -sind(omega) cosd(omega) 0; 0 0 1];
R_i = [1 0 0; 0 cosd(i) sind(i); 0 -sind(i) cosd(i)];
R_w = [cosd(w) sind(w) 0; -sind(w) cosd(w) 0; 0 0 1];
R = R_w*R_i*R_omega;
r_ECI = R*[x; y; z];
v_ECI = R*[vx; vy; vz];

% 绘制轨道
figure;
plot3(r_ECI(1,:), r_ECI(2,:), r_ECI(3,:));
axis equal;
grid on;
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

这段代码实现了计算一个椭圆轨道的位置和速度，并绘制了在地心惯性系下的轨道。具体来说，先计算轨道周期，然后根据时间步长和轨道周期计算时间数组。接着，根据初始平近点角和时间数组计算平近点角数组。根据轨道离心率和平近点角数组，通过迭代计算偏近点角数组。最后，通过偏近点角数组计算真近点角数组，并根据轨道半长轴和离心率计算距离和速度数组。根据近地点幅角、升交点赤经和倾角，计算旋转矩阵，并将距离和速度数组转换到地心惯性系下的坐标系中。最后，绘制轨道。