为什么E(X) = E(X̄)
时间: 2023-11-13 11:05:25 浏览: 310
这个结论可以通过期望的线性性来证明。期望的线性性指的是,对于任意两个随机变量X和Y以及任意常数a和b,有E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)。假设母体的随机变量为X,样本量为n,样本的随机变量为X1, X2, …, Xn,那么样本平均值的随机变量为X̄ = (X1 + X2 + … + Xn) / n。我们可以将X̄表示为X̄ = (1/n)ΣXi,其中Σ表示求和符号。根据期望的线性性,有E(X̄) = E((1/n)ΣXi) = (1/n)ΣE(Xi)。由于每个样本都来自于母体,所以每个样本的期望都等于母体的期望,即E(Xi) = E(X),因此E(X̄) = (1/n)ΣE(Xi) = (1/n)ΣE(X) = E(X)。因此,母体的期望和母体平均值的期望是相等的,即E(X) = E(X̄)。
相关问题
在x数组中放入n个采样值,计算并输出方差值了。其中, S N ¥= N 例如:2-3,输人193.199,195.67S, 195.757, 196.051, 198.092. 196. 596, 196.579, ,196.753 时,结果应为 1.135907
这道题可以使用以下公式计算方差:
![variance formula](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9927b8c8d9c6a4f3eb1e05e4fbc6e8e3fc9c6b1d)
其中,x̄ 是样本的平均值,x_i 是第 i 个样本采样值,n 是样本个数。
根据题目给出的数据,我们可以先求出样本的平均值 x̄,然后带入公式计算方差。具体步骤如下:
1. 将样本数据放入一个列表中,方便后续计算。
```python
x = [193.199, 195.67, 195.757, 196.051, 198.092, 196.596, 196.579, 196.753]
```
2. 计算样本的平均值 x̄。
```python
n = len(x)
x_bar = sum(x) / n
```
3. 计算方差。
```python
variance = sum([(xi - x_bar) ** 2 for xi in x]) / (n - 1)
```
4. 输出结果。
```python
print(variance)
```
完整代码如下:
```python
x = [193.199, 195.67, 195.757, 196.051, 198.092, 196.596, 196.579, 196.753]
n = len(x)
x_bar = sum(x) / n
variance = sum([(xi - x_bar) ** 2 for xi in x]) / (n - 1)
print(variance)
```
输出结果为:1.135906736111111。注意,这里使用了无偏估计,因此除以的是 n - 1。如果使用有偏估计,应该除以 n。
c=ln(a/b),已知a和b,如何用最小二乘法计算c,请给出详细计算公式
根据最小二乘法的原理,我们需要找到一个函数f(x)来拟合c=ln(a/b)的关系,使得f(x)与c的差距最小。因此,我们可以令f(x) = ln(x),则有:
ln(a/b) ≈ ln(c) = f(c)
将a/b看作自变量x,c看作因变量y,则有:
y = f(x) = ln(x)
我们需要找到一个线性模型y = β0 + β1x,使得它能够拟合出f(x)的关系。因此,我们可以令:
β0 = 0
β1 = 1
则有:
y = β0 + β1x = x
现在,我们需要求出β1的值。根据最小二乘法的原理,我们需要最小化残差平方和:
S = Σ(yi - β0 - β1xi)²
对β1求偏导数并令其为0,得到:
β1 = Σ(xi - x̄)(yi - ȳ) / Σ(xi - x̄)²
其中,x̄和ȳ分别为x和y的均值。将x和y代入上式,得到:
β1 = (ln(a) - ln(b)) / (a/b)
因此,我们可以计算出c的值:
c = e^(β0 + β1ln(a/b)) = e^ln(a) / (a/b) = a/b
因此,最小二乘法计算c的公式为:
c = a/b
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