编写一个基于S函数的BP神经网络的MATLAB程序

下面是一个使用S函数的BP神经网络的MATLAB程序示例：

% 数据准备
X = [0.1 0.2 0.3 0.4; 0.5 0.6 0.7 0.8];
Y = [0.2 0.3 0.4 0.5; 0.6 0.7 0.8 0.9];

% 网络结构
n_input = size(X, 1); % 输入层节点数
n_hidden = 3; % 隐藏层节点数
n_output = size(Y, 1); % 输出层节点数

% 权重初始化
W1 = randn(n_hidden, n_input); % 输入层到隐藏层权重
W2 = randn(n_output, n_hidden); % 隐藏层到输出层权重

% 学习参数
eta = 0.1; % 学习率
max_epoch = 10000; % 最大迭代次数

% 训练
for epoch = 1:max_epoch
    % 前向传播
    H = s(W1 * X); % 隐藏层输出
    Y_hat = s(W2 * H); % 输出层输出

    % 后向传播
    delta2 = (Y_hat - Y) .* s_d(Y_hat); % 输出层误差
    delta1 = (W2' * delta2) .* s_d(H); % 隐藏层误差

    % 权重更新
    W2 = W2 - eta * delta2 * H';
    W1 = W1 - eta * delta1 * X';
end

% 测试
X_test = [0.2 0.3 0.4 0.5; 0.6 0.7 0.8 0.9];
Y_test = [0.3 0.4 0.5 0.6; 0.7 0.8 0.9 1.0];

H_test = s(W1 * X_test); % 隐藏层输出
Y_hat_test = s(W2 * H_test); % 输出层输出

disp(Y_test);
disp(Y_hat_test);

% S函数
function y = s(x)
y = 1 ./ (1 + exp(-x));
end

% S函数的导数
function y = s_d(x)
y = s(x) .* (1 - s(x));
end

在这个程序中，我们使用了S函数（也称为sigmoid函数）作为神经元的激活函数。S函数的公式为：

$$
s(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}
$$

程序中的`s`函数和`s_d`函数分别计算S函数和它的导数。

程序中的主要步骤是：

1. 输入数据准备；
2. 确定网络结构和权重初始化；
3. 定义学习参数；
4. 迭代训练，包括前向传播、后向传播和权重更新；
5. 测试网络效果。

在训练过程中，我们使用了反向传播算法来计算误差并更新权重。具体来说，我们计算了输出层和隐藏层的误差，并使用它们来更新相应的权重。

最后，我们使用测试数据来检验网络的效果。在这个程序中，我们使用了一个简单的测试数据集，它包含了两个样本，每个样本有四个特征和四个标签。我们将测试数据输入到训练好的网络中，得到网络的输出，并将它与真实标签进行比较，以评估网络的性能。