求y(n)-5/6y(n-1)+1/6y(n-2)=x(n)的h(n)

这是一个差分方程，可以通过 Z 变换和反变换求解。首先将其变换为：

Y(z) - 5/6 z^-1 Y(z) + 1/6 z^-2 Y(z) = X(z)

化简得：

Y(z) = (6z^2 - z)X(z) / (6z^2 - z - 1)

然后使用部分分式分解，得到：

Y(z) = (1/5) [ (2z-1) / (z-1/3) + (3z+1) / (z-1/2) ]

对于每一项，可以通过查表或者公式得到其反变换：

(2z-1) / (z-1/3) <==> 2 - 19/3(1/3)^n
(3z+1) / (z-1/2) <==> -2 + 13/2(1/2)^n

将两个反变换相加，得到整个系统的单位脉冲响应 h(n)：

h(n) = (1/5) [ 2 - 19/3(1/3)^n - 2 + 13/2(1/2)^n ]
= (2/5) - (19/15)(1/3)^n + (13/10)(1/2)^n

因此，这个差分方程的单位脉冲响应为 h(n) = (2/5) - (19/15)(1/3)^n + (13/10)(1/2)^n。