4. (2.0分)请判断,下列图数集那些是线性独立困数 A sin2x, cos2y,1 B sinx, cosx, eix C sin2x, cos2x, 1 D x,x2,3x-2x

A和D是线性独立的数集，B和C不是线性独立的数集。

A中的三个函数可以被表示为线性组合：
Asin(2x) + Bcos(2y) + C = 0
当x = y = 0时，上式变为C = 0。
当x = pi/4时，上式变为(A - B)/sqrt(2) = 0，因此A = B。
因此，Asin(2x) + Acos(2y) = 0，即tan(2x) = -tan(2y)。
当x = pi/8时，上式左边为tan(pi/4) = 1，右边为-tan(pi/4) = -1，矛盾。
因此A、B、C不可能同时为零，因此A和B不能同时为零，A sin(2x)和B cos(2y)线性独立。

对于D，假设存在不全为零的a、b、c使得ax + bx^2 + (3c - 2b)x = 0。
则必须有a = b = c = 0，因此D是线性独立的数集。

对于B和C，B中的三个函数可以被表示为线性组合：
asin(x) + bcos(x) + ce^(ix) = 0
当x = 0时，上式变为a + b + c = 0。
当x = pi/2时，上式变为b + ci = 0。
当x = pi/4时，上式变为(a + b)/sqrt(2) + (a - b)i/sqrt(2) + c/sqrt(2) = 0。
由此可得a = 0，b = -c，因此B中的三个函数不是线性独立的。
对于C，sin(2x)和cos(2x)可以表示为1和x的线性组合，因此C中的三个函数也不是线性独立的。