Python绘制直角坐标系下的笛卡尔叶形线

### 使用 Python Matplotlib 绘制笛卡尔叶形线

为了在直角坐标系下绘制笛卡尔叶形线，可以采用参数方程的方式定义曲线。以下是具体的实现方法：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 1000)
a = 1
x = a * (3 * t - np.sin(t))
y = a * (3 * t + np.cos(t))

plt.figure(figsize=(8, 8))
plt.plot(x, y, label='Cartesian Folium', color='red')
plt.title('Plot of Cartesian Folium in Cartesian Coordinates')
plt.xlabel('X-axis')
plt.ylabel('Y-axis')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.show()

上述代码通过 `numpy` 库生成一系列用于表示曲线上点的数据，并利用 `matplotlib` 的绘图功能展示这些数据形成的图形[^1]。

对于笛卡尔叶形线的标准形式 \( x^{3}+y^{3}=3axy \)，这里采用了参数化表达来简化计算过程并提高图像质量。注意，在实际操作过程中可以根据需求调整变量范围以及步长等参数以获得更精确的结果[^2]。