在一段报文中只包含ga、b、c、4、 著點卡 e、六种字符，在报文中出现的次数依次为4、 简答題(共10题，100.0分) 10、3、7、4、2.构造胎夫墨树，并写出每个字 符的哈夫曼编码。

首先构造出字符频率表：

| 字符 | 频率 |
|------|------|
| a | 4 |
| b | 10 |
| c | 3 |
| 4 | 7 |
| e | 4 |
| 著 | 2 |

接下来按照哈夫曼编码的算法构造哈夫曼树：

1. 将所有字符节点放入一个最小堆中，以其频率为关键字进行排序。
2. 从堆中取出频率最小的两个字符节点，合并成一个新的节点，其频率为两个节点的频率之和，放回堆中。
3. 重复步骤2，直到堆中只剩下一个节点为止，该节点即为哈夫曼树的根节点。

经过构造，得到以下的哈夫曼编码表：

| 字符 | 频率 | 哈夫曼编码 |
|------|------|------------|
| b | 10 | 0 |
| 4 | 7 | 10 |
| a | 4 | 110 |
| c | 3 | 1110 |
| e | 4 | 1111 |
| 著 | 2 | 101 |

因此，报文中每个字符的哈夫曼编码为：

- a：110
- b：0
- c：1110
- 4：10
- e：1111
- 著：101

相关问题

在一段报文中只包含a、b、C、d、 e、f六种字符，在报文中出现的次数依次为4、 10、3、7、4、2，构造哈夫曼树，并写出每个 字符的哈夫曼编码。

首先，按照出现次数从小到大排序，得到字符序列为a、f、C、e、d、b，对应出现次数为4、2、3、4、7、10。

接下来，按照哈夫曼树构建的规则，将出现次数最小的两个字符a和f合并成一个节点，其权值为4+2=6。此时字符序列变为C、e、d、b、(af)，对应出现次数为3、4、7、10、6。

再次将出现次数最小的两个字符C和e合并成一个节点，其权值为3+4=7。此时字符序列变为d、b、(C,e,af)，对应出现次数为7、10、13。

继续将出现次数最小的两个字符d和b合并成一个节点，其权值为7+10=17。此时字符序列变为(C,e,af)、(d,b)，对应出现次数为13、17。

最后将剩余的两个节点合并，其权值为13+17=30，得到哈夫曼树如下：

            30
           /  \
         13   17
        / \   / \
    (C,e,af) (d,b)

根据哈夫曼树，可以得到字符a的编码为0，字符f的编码为101，字符C的编码为100，字符e的编码为110，字符d的编码为111，字符b的编码为01。因此，原始报文中的字符a、f、C、e、d、b分别对应的哈夫曼编码为0、101、100、110、111、01。

设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e}，其出现频率相应为{2, 3, 3, 5, 7}。则经过哈夫曼编码后，报文总长度为（ ）

根据哈夫曼编码的原理，出现频率越高的字符编码长度越短，因此我们需要构建一棵哈夫曼树来确定每个字符的编码。哈夫曼树的构建过程如下：

1. 将所有字符看作一个个独立的子树，权值为对应的出现频率。

2. 从中选择两个权值最小的子树，将它们合并为一棵新的子树，权值为两个子树权值之和。

3. 重复步骤2，直到所有子树都被合并成一棵树为止。

在本题中，我们可以按照出现频率从小到大的顺序，依次合并字符的子树，得到如下的哈夫曼树：

        20
      /    \
     8      12
   /  \    /  \
  3   5   3    7
 a   b   c    d/e

其中叶子节点的字符分别为{a, b, c, d, e}，对应的编码长度分别为{3, 3, 3, 2, 1}。因此，经过哈夫曼编码后，报文总长度为：

2*3 + 3*3 + 3*3 + 5*2 + 7*1 = 6 + 9 + 9 + 10 + 7 = 41

因此，报文总长度为41。