静态面板回归模型——变系数回归 C++代码

下面是基于最小二乘法的变系数回归的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 变系数回归模型
class Regressor {
public:
    Regressor(vector<double>& x, vector<double>& y) : x(x), y(y) {}

    // 拟合模型
    void fit() {
        int n = x.size();
        double S_xy = 0.0, S_xx = 0.0, S_y = 0.0, S_x = 0.0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            S_xy += x[i] * y[i];
            S_xx += x[i] * x[i];
            S_y += y[i];
            S_x += x[i];
        }

        double b = (n * S_xy - S_x * S_y) / (n * S_xx - S_x * S_x);

        double a = (S_y - b * S_x) / n;

        this->a = a;
        this->b = b;
    }

    // 预测
    double predict(double x) {
        return a + b * x;
    }

private:
    vector<double> x, y;
    double a, b;
};

int main() {
    vector<double> x = {1, 2, 3, 4, 5};
    vector<double> y = {2, 4, 5, 4, 5};

    Regressor regressor(x, y);
    regressor.fit();

    cout << "模型参数：a = " << regressor.predict(0) << ", b = " << regressor.predict(1) << endl;

    return 0;
}

这里使用的是最小二乘法来拟合模型，具体实现如下：

设 $y = a + bx$，则有：

$$
b = \frac{n\sum_{i=1}^{n}x_iy_i - \sum_{i=1}^{n}x_i\sum_{i=1}^{n}y_i}{n\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - (\sum_{i=1}^{n}x_i)^2}
$$

$$
a = \frac{\sum_{i=1}^{n}y_i - b\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}
$$

其中，$n$ 表示样本数量，$x_i$ 和 $y_i$ 分别表示第 $i$ 个样本的自变量和因变量。