皮尔逊相似度和修正余弦相似度有什么区别，分别用matlab实现

皮尔逊相似度和修正余弦相似度都是常用的相似度计算方法，但它们的计算方式和应用场景略有不同。

1. 皮尔逊相似度

皮尔逊相似度是用来度量两个变量之间的线性相关性的方法。在推荐系统中，可以用来计算用户之间兴趣的相似度。具体计算公式如下：

$$
sim(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}}
$$

其中，$x$和$y$是两个向量，$n$是向量的维度，$\bar{x}$和$\bar{y}$分别是$x$和$y$的均值。

在Matlab中，可以使用`corr`函数来计算皮尔逊相似度。示例代码如下：

x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [5, 4, 3, 2, 1];
similarity = corr(x', y');

2. 修正余弦相似度

修正余弦相似度是用来度量两个向量之间的相似度的方法。在推荐系统中，可以用来计算用户或物品之间的相似度。具体计算公式如下：

$$
sim(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_iy_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}y_i^2}+\alpha}
$$

其中，$x$和$y$是两个向量，$n$是向量的维度，$\alpha$是一个常数，用来避免分母为零的情况。

在Matlab中，可以使用以下代码来计算修正余弦相似度。示例代码如下：

x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [5, 4, 3, 2, 1];
alpha = 1;
similarity = dot(x, y) / (norm(x) * norm(y) + alpha);