请设计int pathNum(AOENetwork g)函数。 该函数返回AOE网g中关键路径数目。 已知点表中第一个点是源点，最后一个点是汇点，并且事件和活动的时间都已经计算好。c语言

以下是设计的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数
#define INFINITY 65535 // 无穷大

typedef struct ArcNode { // 弧结点
    int adjvex; // 该弧指向的顶点位置
    int weight; // 弧上的权值
    struct ArcNode *nextarc; // 指向下一条弧的指针
} ArcNode;

typedef struct VNode { // 顶点结点
    int data; // 顶点信息
    ArcNode *firstarc; // 指向第一条依附该顶点的弧的指针
} VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct { // AOE网
    AdjList vertices; // 图中顶点及其各自的弧链表
    int vexnum, arcnum; // 顶点数和弧数
} AOENetwork;

// 拓扑排序
int TopoSort(AOENetwork g, int ve[], int vl[]) {
    int i, j, k, count = 0;
    int indegree[MAX_VERTEX_NUM];
    ArcNode *p;

    // 初始化入度数组
    for (i = 0; i < g.vexnum; i++) {
        indegree[i] = 0;
    }

    // 计算每个顶点的入度
    for (i = 0; i < g.vexnum; i++) {
        p = g.vertices[i].firstarc;
        while (p) {
            indegree[p->adjvex]++;
            p = p->nextarc;
        }
    }

    // 初始化ve数组
    for (i = 0; i < g.vexnum; i++) {
        ve[i] = 0;
    }

    // 拓扑排序
    int *stack, top = -1;
    stack = (int *) malloc(g.vexnum * sizeof(int)); // 栈
    for (i = 0; i < g.vexnum; i++) { // 初始化栈
        if (indegree[i] == 0) {
            stack[++top] = i;
        }
    }

    while (top != -1) {
        i = stack[top--];
        count++;
        for (p = g.vertices[i].firstarc; p; p = p->nextarc) {
            j = p->adjvex;
            if (--indegree[j] == 0) {
                stack[++top] = j;
            }
            if (ve[i] + p->weight > ve[j]) {
                ve[j] = ve[i] + p->weight;
            }
        }
    }

    free(stack);

    if (count < g.vexnum) { // 有环
        return 0;
    }

    // 初始化vl数组
    for (i = 0; i < g.vexnum; i++) {
        vl[i] = ve[g.vexnum - 1];
    }

    // 求vl数组
    for (i = g.vexnum - 2; i >= 0; i--) {
        k = 0;
        for (p = g.vertices[i].firstarc; p; p = p->nextarc) {
            j = p->adjvex;
            if (vl[j] - p->weight < vl[i]) {
                vl[i] = vl[j] - p->weight;
                k = j;
            }
        }
    }

    return 1;
}

// 关键路径数目
int pathNum(AOENetwork g) {
    int ve[MAX_VERTEX_NUM], vl[MAX_VERTEX_NUM];
    int i, cnt = 0;
    ArcNode *p;

    if (!TopoSort(g, ve, vl)) { // 有环
        return 0;
    }

    for (i = 0; i < g.vexnum; i++) {
        p = g.vertices[i].firstarc;
        while (p) {
            if (ve[i] == vl[p->adjvex] - p->weight) { // 关键路径上的活动
                cnt++;
            }
            p = p->nextarc;
        }
    }

    return cnt;
}

int main() {
    AOENetwork g;
    int i, m, n, w;

    scanf("%d%d", &n, &m);
    g.vexnum = n;
    g.arcnum = m;

    // 建立AOE网
    for (i = 0; i < g.vexnum; i++) { // 初始化顶点信息和指针
        g.vertices[i].data = i;
        g.vertices[i].firstarc = NULL;
    }

    for (i = 0; i < g.arcnum; i++) { // 建立弧
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        ArcNode *p = (ArcNode *) malloc(sizeof(ArcNode));
        p->adjvex = v;
        p->weight = w;
        p->nextarc = g.vertices[u].firstarc;
        g.vertices[u].firstarc = p;
    }

    printf("%d\n", pathNum(g));

    return 0;
}

其中，TopoSort函数用于进行拓扑排序，求出每个顶点的最早开始时间ve和最晚开始时间vl，且返回是否有环的信息；pathNum函数用于求出关键路径数目，方法是遍历每个活动，判断其是否在关键路径上。