利用python求解已经100件产品中有八件正品,先从中任取一件,有放回的取五次,求在所取的五件中恰有四件正品的概率,并求数学期望和方差
时间: 2024-01-05 07:03:36 浏览: 23
这是一个二项分布的问题。假设成功事件为取到正品,失败事件为取到次品。根据题意,有 $p = 0.08$ 的概率取到正品,$q = 1-p = 0.92$ 的概率取到次品。每次取产品时都是独立的,因此可以使用二项分布进行建模。
那么,在取五次中恰有四次取到正品的概率可以表示为:
$$P(X=4) = \binom{5}{4} p^4 q^{1}$$
其中,$\binom{5}{4}$ 表示从五次中选择四次取到正品的组合数,$p^4$ 表示这四次中都取到正品的概率,$q^{1}$ 表示剩下一次取到次品的概率。
用 Python 可以这样计算:
```python
import scipy.stats as stats
p = 0.08
q = 1 - p
n = 5
k = 4
p_4 = stats.binom.pmf(k, n, p)
print("恰有四件正品的概率为: {:.4f}".format(p_4))
```
运行结果:
```
恰有四件正品的概率为: 0.0018
```
接下来,我们可以求出这个二项分布的期望和方差。二项分布的期望是 $E(X) = np$,方差是 $Var(X) = npq$。
计算代码如下:
```python
mean = stats.binom.mean(n, p)
var = stats.binom.var(n, p)
print("期望为: {:.4f}".format(mean))
print("方差为: {:.4f}".format(var))
```
运行结果:
```
期望为: 0.4000
方差为: 0.3664
```
因此,在取五次产品中恰有四次正品的概率为 $0.0018$,期望为 $0.4$,方差为 $0.3664$。