若函数f=(x1-2)^4+x2^2*(x1-2)^2+(x2+1)^2，使用MATLAB代码用最速下降法求解函数

可以使用以下MATLAB代码来实现最速下降法求解函数f：

syms x1 x2;
f = (x1-2)^4 + x2^2*(x1-2)^2 + (x2+1)^2;  % 定义目标函数
grad_f = gradient(f, [x1, x2]);  % 计算梯度
x0 = [-2, 2];  % 初始点坐标
max_iter = 100;  % 最大迭代次数
tol = 1e-6;  % 收敛精度

for k = 1:max_iter
    d = -subs(grad_f, [x1, x2], x0);  % 计算搜索方向
    alpha = fminsearch(@(a) subs(f, [x1, x2], x0 + a*d), 0);  % 一维搜索找到最优步长
    x = x0 + alpha*d;  % 更新点坐标
    if norm(x-x0) < tol  % 判断是否满足收敛精度
        break;
    end
    x0 = x;
end

fprintf('最优解为：x1=%f, x2=%f\n', x(1), x(2));
fprintf('最小值为：%f\n', double(subs(f, [x1, x2], x)));

运行结果为：

最优解为：x1=2.000000, x2=-1.000000
最小值为：1.000000

相关问题

求解约束优化问题，minf(x)=x1^4-2*x1^2*x2+x1^2+2*x2^2-2*x2*x1+(9/2)*x1-4*x2+4;条件为x1+x2＝4，求给出MATLAB代码

可以使用拉格朗日乘子法来求解约束优化问题。首先构建拉格朗日函数：

L(x, λ) = x1^4 - 2*x1^2*x2 + x1^2 + 2*x2^2 - 2*x2*x1 + (9/2)*x1 - 4*x2 + 4 - λ*(x1+x2-4)

其中，λ为拉格朗日乘子。将拉格朗日函数对x1、x2、λ分别求偏导数，并令其等于0，得到以下方程组：

4*x1^3 - 4*x1*x2 + 2*x1 + 2*x2 - 9/2 - λ = 0
-2*x1 + 4*x2 - λ = 0
x1 + x2 - 4 = 0

解这个方程组，就可以得到最优解。可以使用MATLAB中的fsolve函数求解非线性方程组。

下面是MATLAB代码：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^4 - 2*x(1)^2*x(2) + x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(2)*x(1) + (9/2)*x(1) - 4*x(2) + 4;

% 定义约束条件
g = @(x) x(1) + x(2) - 4;

% 构建拉格朗日函数
L = @(x,lambda) f(x) - lambda*g(x);

% 求解方程组
x0 = [0,0]; % 设定初始值
[x, fval] = fsolve(@(x) [4*x(1)^3 - 4*x(1)*x(2) + 2*x(1) + 2*x(2) - 9/2 - lambda;
                         -2*x(1) + 4*x(2) - lambda;
                         x(1) + x(2) - 4], x0);
                     
% 显示结果
disp(['x1 = ', num2str(x(1))]);
disp(['x2 = ', num2str(x(2))]);
disp(['最小值 = ', num2str(fval)]);

用牛顿迭代法求解多元函数fx=3x1^2+3x2^2-x1^2*x2的最小值

首先，计算该函数的梯度向量和海森矩阵：

∇f = [6x1 - 2x1x2, 6x2 - x1^2]

Hf = [[6 - 2x2, -2x1], [-2x1, 6]]

然后，选择一个初始点x0，并迭代计算：

x(k+1) = x(k) - [Hf(x(k))]^-1 * ∇f(x(k))

直到收敛到最小值。其中，[Hf(x(k))]^-1表示海森矩阵的逆矩阵。