Qt实现akima 算法

Akima算法是一种插值算法，其实现过程比较复杂，需要对插值曲线的局部特性进行计算和处理。以下是一个简单的Qt实现Akima插值的示例代码，仅供参考：

#include <QApplication>
#include <QtMath>
#include <QVector>

// Akima插值函数
double akima_interpolation(double x, const QVector<double>& xData, const QVector<double>& yData)
{
    int n = xData.size();
    if (n <= 4) {
        return qQNaN();
    }

    // 寻找x所在区间
    int i = 3;
    while (i < n && x > xData[i]) {
        ++i;
    }

    // 计算局部系数
    double m0 = (yData[i] - yData[i-1]) / (xData[i] - xData[i-1]);
    double m1 = (yData[i+1] - yData[i]) / (xData[i+1] - xData[i]);
    double m2 = (yData[i+2] - yData[i+1]) / (xData[i+2] - xData[i+1]);

    double t = (x - xData[i-1]) / (xData[i] - xData[i-1]);
    double t2 = t * t;
    double t3 = t2 * t;

    double a0 = yData[i-1];
    double a1 = m0;
    double a2 = 3 * (yData[i] - yData[i-1]) / (xData[i] - xData[i-1]) - 2 * m0 - m1;
    double a3 = 2 * (yData[i-1] - yData[i]) / (xData[i] - xData[i-1]) + m0 + m1;
    double a4 = (m1 - m0) / (xData[i] - xData[i-1]);

    double yi = a0 + a1 * t + a2 * t2 + a3 * t3 + a4 * t2 * t;

    return yi;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    QApplication a(argc, argv);

    QVector<double> xData = {0.0, 0.1625, 0.325, 0.4875, 0.65, 0.8125, 0.975, 1.1375, 1.3, 1.4625, 1.625, 1.7875, 1.95, 2.1125, 2.275, 2.4375, 2.6, 2.7625, 2.925, 3.0875};
    QVector<double> yData = {0.0, 0.2624, 0.5051, 0.7054, 0.8513, 0.9332, 0.9434, 0.8751, 0.7238, 0.489, 0.1681, -0.289, -0.9014, -1.6304, -2.4764, -3.44, -4.5207, -5.717, -7.0262, -8.4459};

    double x = 1.0;
    double y = akima_interpolation(x, xData, yData);

    return a.exec();
}

在上面的代码中，我们定义了一个akima_interpolation函数，用于实现Akima插值。该函数接收三个参数：待插值的x值、数据点的x序列、数据点的y序列。在函数中，我们首先判断数据点的数量是否足够，如果不足则返回NaN值。然后，根据x值所在的区间，计算局部系数，并利用局部系数计算插值结果。最后，将插值结果返回。

在主函数中，我们定义了一组数据点，并使用akima_interpolation函数计算了x=1.0处的插值结果。需要注意的是，由于Akima插值是一种局部插值方法，因此需要保证数据点的分布密度足够高，才能得到准确的插值结果。