写一项模型预测控制代码

模型预测控制是一种广泛应用于工业控制领域的控制方法，它基于对系统未来状态的预测，通过调整控制量来实现对系统的控制。以下是一个简单的模型预测控制的代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义模型
def model(x, u):
    # 系统状态方程
    A = np.array([[1.1, 0.5], [0.2, 1.3]])
    B = np.array([[1], [0.5]])
    x_next = A.dot(x) + B.dot(u)
    # 系统输出方程
    C = np.array([[1, 0], [0, 1]])
    y = C.dot(x_next)
    return x_next, y

# 定义代价函数
def cost(u, x):
    Q = np.array([[1, 0], [0, 1]])  # 状态权重矩阵
    R = np.array([[1]])  # 控制权重矩阵
    N = 10  # 预测时域
    cost = 0
    for i in range(N):
        _, y = model(x, u)
        cost += (y.T.dot(Q).dot(y) + u.T.dot(R).dot(u)) * (N - i)
        x, _ = model(x, u)
    return cost

# 定义约束条件
def constraint(u, x):
    u_min = -1  # 控制量最小值
    u_max = 1  # 控制量最大值
    u = u.reshape((1, -1))
    return np.array([u - u_min, u_max - u]).squeeze()

# 初始化状态
x_init = np.array([[1], [1]])

# 模型预测控制
for i in range(50):
    # 最小化代价函数
    res = minimize(cost, np.array([0]), args=(x_init,), method='SLSQP', constraints={'fun': constraint, 'type': 'ineq'})

    # 获得最优控制量
    u_opt = res.x[0]
    
    # 更新状态
    x_init, _ = model(x_init, u_opt)
    
    # 输出结果
    print(f"Step {i+1}: u = {u_opt}, x = {x_init.flatten()}")

该代码实现了一个简单的模型预测控制，其中模型为一个二阶系统，控制量为一个标量，预测时域为10步。在每一步中，通过最小化代价函数来获得最优控制量，并根据最优控制量更新系统状态。代码输出每一步的控制量和状态。