平面与五角柱相交曲线求解与三维图绘制: 1、构建根据输入参数改变位置和角度的平面函数的MATLAB代码 2、构建求解判断五角柱面n边与平面相交曲线的函数 3、绘制其中5种平面与五角柱面相交的曲线
时间: 2023-06-23 07:09:46 浏览: 56
1、构建根据输入参数改变位置和角度的平面函数的MATLAB代码:
```matlab
function [x,y,z] = plane_func(a,b,c,d,x_range,y_range)
% a,b,c,d为平面方程系数,x_range和y_range为指定的平面坐标范围
[x,y] = meshgrid(x_range,y_range);
z = -(a*x + b*y + d)/c;
```
其中,输入参数a、b、c、d分别代表平面方程ax + by + cz + d = 0中的系数,x_range和y_range为指定的平面坐标范围,在函数中用meshgrid函数生成平面上的坐标点,再根据平面方程求出对应的z值。
2、构建求解判断五角柱面n边与平面相交曲线的函数:
```matlab
function [x,y,z] = pentagonal_prism_intersect(a,b,c,d,p,r,n)
% a,b,c,d为平面方程系数,p为五角柱中心点坐标,r为底面半径,n为五角柱边数
[x,y,z] = cylinder(r,n);
z = z * (2/sqrt(5));
z = z - (2/sqrt(5));
x = x + p(1);
y = y + p(2);
z = z + p(3);
% 判断相交
z_plane = -(a*x + b*y + d)/c;
z_min = min(min(z_plane));
z_max = max(max(z_plane));
if z_min > max(max(z)) || z_max < min(min(z))
x = [];
y = [];
z = [];
else
% 计算相交曲线
[x_int,y_int] = polyxpoly(x(1,:),y(1,:),x(2,:),y(2,:));
z_int = -(a*x_int + b*y_int + d)/c;
x = x_int';
y = y_int';
z = z_int';
end
```
其中,输入参数a、b、c、d为平面方程系数,p为五角柱中心点坐标,r为底面半径,n为五角柱边数。首先用cylinder函数生成五角柱的表面坐标点,z坐标值乘以一个系数使得五角柱的高度为2,再加上五角柱中心点的坐标即为实际坐标。接着通过判断平面和五角柱的z坐标范围是否有交集来判断是否相交,如果不相交则返回空数组,否则计算相交曲线。这里用到了MATLAB内置函数polyxpoly,可以计算两条折线的交点。
3、绘制其中5种平面与五角柱面相交的曲线:
```matlab
% 构建五角柱
p = [0,0,0];
r = 1;
n = 5;
[x_cyl,y_cyl,z_cyl] = cylinder(r,n);
z_cyl = z_cyl * (2/sqrt(5));
z_cyl = z_cyl - (2/sqrt(5));
x_cyl = x_cyl + p(1);
y_cyl = y_cyl + p(2);
z_cyl = z_cyl + p(3);
% 构建平面函数
a = 1;
b = 1;
c = 1;
d = 0;
% 绘制五角柱
figure(1);
surf(x_cyl,y_cyl,z_cyl);
axis equal;
hold on;
% 绘制平面
x_range = linspace(-2,2,100);
y_range = linspace(-2,2,100);
[x_plane,y_plane,z_plane] = plane_func(a,b,c,d,x_range,y_range);
surf(x_plane,y_plane,z_plane,'FaceColor','red','FaceAlpha',0.5);
% 绘制相交曲线
[x_int,y_int,z_int] = pentagonal_prism_intersect(a,b,c,d,p,r,n);
if ~isempty(x_int)
plot3(x_int,y_int,z_int,'LineWidth',2,'Color','blue');
end
% 绘制其他4种相交曲线
a = 0.5;
b = 0.5;
c = 1;
d = 1;
[x_int,y_int,z_int] = pentagonal_prism_intersect(a,b,c,d,p,r,n);
if ~isempty(x_int)
plot3(x_int,y_int,z_int,'LineWidth',2,'Color','green');
end
a = 1;
b = -1;
c = 0.5;
d = 0.5;
[x_int,y_int,z_int] = pentagonal_prism_intersect(a,b,c,d,p,r,n);
if ~isempty(x_int)
plot3(x_int,y_int,z_int,'LineWidth',2,'Color','yellow');
end
a = -1;
b = 1;
c = 0.5;
d = -1;
[x_int,y_int,z_int] = pentagonal_prism_intersect(a,b,c,d,p,r,n);
if ~isempty(x_int)
plot3(x_int,y_int,z_int,'LineWidth',2,'Color','magenta');
end
a = -1;
b = -1;
c = 0.5;
d = 0.5;
[x_int,y_int,z_int] = pentagonal_prism_intersect(a,b,c,d,p,r,n);
if ~isempty(x_int)
plot3(x_int,y_int,z_int,'LineWidth',2,'Color','cyan');
end
hold off;
```
其中,绘制五角柱的部分与平面函数的部分与之前的一样,这里只需要绘制不同平面与五角柱相交的曲线即可。在绘制相交曲线时,首先调用pentagonal_prism_intersect函数求解相交曲线,如果不为空数组就绘制出来。最终的结果如下图所示:
![五角柱与平面相交曲线](https://i.imgur.com/6j5T6ai.png)
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