c语言实现败者树并在归并排序中使用

败者树是一种数据结构，用于在多个有序序列中选择最小元素。在归并排序中，我们可以使用败者树来选择每次合并的最小元素。

以下是C语言实现败者树的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define K 4 // 要归并的有序序列数量

typedef struct {
    int val; // 元素值
    int idx; // 元素所在序列的编号
} Node;

typedef struct {
    Node *tree; // 败者树
    int *leaves; // 叶子节点，存放每个序列的当前元素
    int k; // 序列数量
} LoserTree;

// 初始化败者树
void init(LoserTree *lt, int *arr[]) {
    int i;

    lt->k = K;

    lt->tree = (Node *) malloc(sizeof(Node) * K);
    for (i = 0; i < K; i++) {
        lt->tree[i].val = INT_MIN;
        lt->tree[i].idx = -1;
    }

    lt->leaves = (int *) malloc(sizeof(int) * K);
    for (i = 0; i < K; i++) {
        lt->leaves[i] = i;
        lt->tree[i].val = arr[i][0];
        lt->tree[i].idx = i;
    }
}

// 获取败者树的根节点
int getRoot(LoserTree *lt) {
    return lt->tree[0].idx;
}

// 重新调整败者树
void adjust(LoserTree *lt, int idx) {
    int parent, tmp;
    Node tmpNode;

    parent = (idx + lt->k) / 2;

    while (parent > 0) {
        if (lt->tree[idx].val > lt->tree[lt->leaves[parent]].val) {
            tmp = idx;
            idx = lt->leaves[parent];
            lt->leaves[parent] = tmp;
        }
        parent /= 2;
    }

    lt->leaves[0] = idx;

    tmpNode = lt->tree[lt->leaves[0]];
    for (parent = (lt->leaves[0] + lt->k) / 2; parent > 0; parent /= 2) {
        if (tmpNode.val > lt->tree[lt->leaves[parent]].val) {
            lt->tree[lt->leaves[parent]] = tmpNode;
            tmpNode = lt->tree[lt->leaves[parent]];
        }
    }
    lt->tree[lt->leaves[0]] = tmpNode;
}

// 归并排序
void mergeSort(int *arr[], int n) {
    int i, root;
    int *pos = (int *) malloc(sizeof(int) * K); // 记录每个序列当前要归并的元素下标
    int *res = (int *) malloc(sizeof(int) * n); // 存放归并排序后的结果
    LoserTree lt;

    init(&lt, arr);

    for (i = 0; i < n; i++) {
        root = getRoot(&lt);
        res[i] = lt.tree[root].val;
        pos[root]++;
        if (pos[root] < n / K) {
            lt.tree[root].val = arr[root][pos[root]];
        } else {
            lt.tree[root].val = INT_MAX;
        }
        adjust(&lt, root);
    }

    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", res[i]);
    }
    printf("\n");

    free(lt.tree);
    free(lt.leaves);
    free(pos);
    free(res);
}

int main() {
    int *arr[K];
    int a[K][10] = {{1, 3, 4, 6, 9, 13, 15, 17, 19, 20},
                    {2, 5, 7, 10, 12, 14, 16, 18, 21, 22},
                    {23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32},
                    {33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42}};

    int i, j, k;

    for (i = 0; i < K; i++) {
        arr[i] = (int *) malloc(sizeof(int) * 10);
        for (j = 0; j < 10; j++) {
            arr[i][j] = a[i][j];
        }
    }

    mergeSort(arr, 40);

    for (i = 0; i < K; i++) {
        free(arr[i]);
    }

    return 0;
}

上述代码中，我们使用了一个 `LoserTree` 结构体来表示败者树。在 `init` 函数中，我们首先初始化了败者树的树结构和叶子节点，并将每个序列的第一个元素插入到对应的叶子节点中。在 `adjust` 函数中，我们根据当前元素的大小重新调整败者树。在归并排序中，我们首先获取败者树的根节点，即当前所有元素中的最小值，并将其存入结果数组中。然后我们将对应序列的下一个元素插入到败者树中，并调整树结构，以便下一次获取最小元素。

在实际使用中，我们可以将多个有序序列分割成若干个小块，每个小块的大小为 $B$。然后对于每个小块，我们可以使用快速排序等算法对其进行排序，在排序后将其存入磁盘中。接下来，我们从每个小块中读取第一个元素，将其插入到败者树中，并获取当前最小元素存入结果数组中。每当一个序列的所有元素都被处理完后，我们再从磁盘中读取下一个小块，重复上述过程，直到所有元素都被处理完。这样就可以避免将所有元素都加载到内存中，从而节省内存空间。