计算表达式:s=1-三分之二+五分之四-七分之六+九分之八-十一分之十
时间: 2024-01-06 20:04:20 浏览: 131
将分数化为通分后,有:
s = 1 - 3/2 + 5/4 - 7/6 + 9/8 - 11/10
通分得:
s = 40/40 - 60/40 + 50/40 - 56/40 + 45/40 - 44/40
合并同类项得:
s = 15/40
化简得:
s = 3/8
因此,表达式的值为 3/8。
相关问题
2、求 二分之一 + 三分之二 + 四分之三 + 五分之四 + ... + 二十分之十九的总和;
设这个总和为S,可得:
$$
\begin{aligned}
S &= \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5} + \cdots + \frac{19}{20} \\
&= \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{3}{4} - \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{4}{5} - \frac{3}{4}\right) + \cdots + \left(\frac{19}{20} - \frac{18}{19}\right) \\
&= 1 - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5} - \frac{3}{4} + \cdots + \frac{19}{20} - \frac{18}{19} \\
&= 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \cdots + \frac{1}{19} - \frac{1}{20} \\
&= \left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{19}\right) - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \cdots + \frac{1}{20}\right)
\end{aligned}
$$
右边的式子可以用调和级数求和公式计算,得到:
$$
\begin{aligned}
S &= \left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{19}\right) - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \cdots + \frac{1}{20}\right) \\
&= \ln 20 - \frac{1}{2} \ln 10 \\
&= \ln \sqrt{200} - \ln \sqrt{100} \\
&= \ln \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{100}} \\
&= \ln \sqrt{2} \\
&= \frac{1}{2} \ln 2
\end{aligned}
$$
因此,二分之一到二十分之十九的总和为$\frac{1}{2} \ln 2$。
用c语言编写二分之一加三分之二加五分之三加八分之五…
可以使用循环来计算这个数列的和,以下是使用 C 语言编写的代码示例:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
double sum = 0;
double denominator = 2;
for (int i = 1; i <= 10; i++) {
if (i % 2 == 1) {
sum += 1 / denominator;
} else {
sum += 2 / denominator;
}
denominator += 1;
}
printf("Sum: %lf", sum);
return 0;
}
```
在这个程序中,我们使用了一个循环来计算这个数列的前 10 项之和。变量 `sum` 用于存储累加的和,变量 `denominator` 用于存储每一项的分母。在每一次循环中,我们的判断奇偶性并计算出当前项的值,然后将其加到 `sum` 中。最后输出 `sum` 的值即可。