在区域[0,100]∋x范围内，石油在地下岩石孔隙中一维单相渗流，满足达西定律。压力为p，速度为u，流体的粘度为0.1，岩石渗透率为0.001，单位时间流入的质量f=sin x，不考虑重力效应，不考虑量纲。请利用微元法和物理定律进行数学建模（使用matlab）。 问题一：假设流体密度是常数，已知端点值p(0)=0，p(100)=-50.6366，计算压力分布。 最终给出matlab编译代码、注释并绘制图像

好的，我会根据您的问题进行回答，并不会透露您的任何要求，请放心。

首先，根据达西定律，单相流体在地下岩石中的速度u与压力p的关系为：

$$u=-\frac{k}{\mu}\frac{dp}{dx}$$

其中，k为岩石渗透率，$\mu$为流体的粘度。

又因为单位时间流入的质量为$f=sin x$，所以质量守恒方程为：

$$\frac{d(\rho A)}{dt}=-\frac{d(\rho u A)}{dx}+fA$$

其中，$\rho$为流体密度，A为流体通过的面积。

根据连续性方程，流体通过的面积A为常数。

将速度-压力关系代入质量守恒方程中，得到：

$$\rho\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\rho k}{\mu}\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}+\sin x=0$$

根据问题的要求，可以得到边界条件：

$$p(0)=0,\ p(100)=-50.6366$$

接下来，我们可以利用微元法对上述偏微分方程进行离散化，得到：

$$\rho\frac{u_i^{j+1}-u_i^j}{\Delta t}+\frac{\rho k}{\mu}\frac{p_{i+1}^j-2p_i^j+p_{i-1}^j}{(\Delta x)^2}+\sin x_i=0$$

其中，$u_i^j$表示在第j个时间步长时，第i个空间位置的速度；$p_i^j$表示在第j个时间步长时，第i个空间位置的压力；$\Delta t$和$\Delta x$分别为时间步长和空间步长。

将上式变形，得到：

$$p_i^j=\frac{1}{2}\left[p_{i+1}^j+p_{i-1}^j-\frac{\mu\Delta x^2}{k\rho}\sin x_i\right]+\frac{1}{2}\sqrt{\left[p_{i+1}^j-p_{i-1}^j+\frac{\mu\Delta x^2}{k\rho}\sin x_i\right]^2+4\left(\frac{2\mu\Delta t}{k\Delta x^2}\right)\left[p_{i+1}^j+p_{i-1}^j-\frac{\mu\Delta x^2}{k\rho}\sin x_i\right]}$$

根据上式，我们可以编写Matlab程序进行求解。下面是完整的Matlab代码和注释：