提供一个使用matlab解算IMU运动轨迹的程序

以下是一个使用Matlab解算IMU运动轨迹的简单程序示例：

clear all;
close all;

% 加载IMU数据
load('imu_data.mat');

% 定义常量
g = 9.81; % 重力加速度
dt = 0.01; % 采样时间间隔

% 初始姿态
theta = [0; 0; 0]; % 欧拉角，初始为零

% 初始速度和位置
v = [0; 0; 0]; % 初始速度为零
p = [0; 0; 0]; % 初始位置为零

% 初始化结果数组
q = zeros(4, length(imu_data));
q(:, 1) = [1; 0; 0; 0]; % 初始四元数为单位四元数
v_result = zeros(3, length(imu_data));
p_result = zeros(3, length(imu_data));

% 循环计算每个时间步长的姿态、速度和位置
for i = 2:length(imu_data)
    % 读取IMU数据
    gyro = imu_data(i, 1:3)';
    accel = imu_data(i, 4:6)';
    
    % 计算姿态
    [q(:, i), theta] = attitude_update(q(:, i-1), gyro, accel, dt, g, theta);
    
    % 计算速度
    v = v + (quatrotate(q(:, i-1)', accel')' - [0; 0; g]) * dt;
    
    % 计算位置
    p = p + v * dt;
    
    % 将结果存储到结果数组中
    v_result(:, i) = v;
    p_result(:, i) = p;
end

% 绘制结果图像
figure;
subplot(3, 1, 1);
plot(v_result(1, :));
ylabel('v_x');
title('速度');
subplot(3, 1, 2);
plot(v_result(2, :));
ylabel('v_y');
subplot(3, 1, 3);
plot(v_result(3, :));
ylabel('v_z');
xlabel('时间');

figure;
subplot(3, 1, 1);
plot(p_result(1, :));
ylabel('p_x');
title('位置');
subplot(3, 1, 2);
plot(p_result(2, :));
ylabel('p_y');
subplot(3, 1, 3);
plot(p_result(3, :));
ylabel('p_z');
xlabel('时间');

其中，`imu_data`是一个包含IMU数据的数组，每一行包含3个陀螺仪数据和3个加速度计数据。`attitude_update`函数用于计算姿态的更新，其代码如下：

function [q, theta] = attitude_update(q, gyro, accel, dt, g, theta)
    % 计算姿态矩阵
    R = quat2rotm(q');
    
    % 加速度计测量的重力矢量
    g_meas = accel / norm(accel) * g;
    
    % 期望重力矢量
    g_exp = R(:, 3) * g;
    
    % 计算误差四元数
    err_q = [cos(norm(gyro) * dt / 2); gyro / norm(gyro) * sin(norm(gyro) * dt / 2)];
    
    % 更新姿态四元数
    q = quatmultiply(q', err_q)';
    q = q / norm(q);
    
    % 计算修正四元数
    if norm(g_meas - g_exp) > 0.01
        F = [0, -g_exp(3), g_exp(2); g_exp(3), 0, -g_exp(1); -g_exp(2), g_exp(1), 0];
        J = [-R(:, 2), R(:, 1), -eye(3)];
        e = J * (g_meas - g_exp);
        theta = theta + e * dt;
        K = eye(3) - 0.5 * skew(e) + 0.5 * skew(e)^2;
        q_corr = [sqrt(1 + norm(e)^2 / 4), -0.5 * e'];
        q_corr = q_corr / norm(q_corr);
        q = quatmultiply(q', q_corr)';
        q = q / norm(q);
        R = quat2rotm(q');
    end
    
    % 计算欧拉角
    pitch = asin(-R(3, 1));
    roll = atan2(R(3, 2), R(3, 3));
    yaw = atan2(R(2, 1), R(1, 1));
    theta = [roll; pitch; yaw];
end

function [M] = skew(v)
    % 计算向量v的反对称矩阵
    M = [0, -v(3), v(2); v(3), 0, -v(1); -v(2), v(1), 0];
end

该函数使用了马达维克公式来计算姿态更新，并使用了Mahony滤波器来进行姿态估计的校正。具体算法细节可以参考相关文献。