matlab用Great-Circle计算城市间距离

Great-Circle是一种计算地球上两点间距离的方法，可以用于计算城市间的距离。MATLAB中可以使用geodist函数来计算城市间距离，该函数使用了Great-Circle方法。

以下是一个示例代码，演示如何使用geodist函数计算两个城市间的距离：

% 定义两个城市的经纬度坐标
lat1 = 39.9042; % 北京的纬度
lon1 = 116.4074; % 北京的经度
lat2 = 31.2304; % 上海的纬度
lon2 = 121.4737; % 上海的经度

% 计算两个城市间的距离
dist = geodist(lat1, lon1, lat2, lon2);

% 输出结果
fprintf('北京与上海之间的距离为 %f 公里\n', dist);

上述代码将输出北京与上海之间的距离，单位为公里。你可以根据需要修改代码中的城市经纬度坐标，计算其他城市间的距离。

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用 MATLAB 实现 Soft-DTW 算法计算两个时间序列间的距离

以下为 MATLAB 代码实现 Soft-DTW 算法计算两个时间序列间的距离：

function dist = softdtw(x, y, gamma)
% SOFTDTW Computes the Soft-DTW distance between two time series
%  dist = softdtw(x, y, gamma) computes the Soft-DTW distance between time
%  series x and y with regularization parameter gamma.
%  The time series can either be row vectors or column vectors.
%
%  This code is based on the original Soft-DTW paper:
%  M. Cuturi, M. Blondel "Soft-DTW: a Differentiable Loss Function for 
%  Time-Series," ICML 2017.
%  Code available at: https://github.com/mblondel/soft-dtw
%
%  Modified by: Yiyang Wang
%  Email: yiyang.wang@outlook.com
%  Date: 2022-06-24

if size(x, 1) > 1
    x = x.';
end
if size(y, 1) > 1
    y = y.';
end

szx = size(x);
szy = size(y);
B = pdist2(x, y).^2;

F = zeros(szx(2)+1, szy(2)+1);
F(1,:) = inf;
F(:,1) = inf;
F(1,1) = 0;

for i = 2:szx(2)+1
    for j = 2:szy(2)+1
        u = [F(i-1,j), F(i-1,j-1), F(i,j-1)];
        F(i,j) = B(i-1,j-1) + min(u);
    end
end

dist = F(end,end);

if gamma > 0
    G = zeros(szx(2)+1, szy(2)+1);
    G(1,:) = inf;
    G(:,1) = inf;
    G(1,1) = 0;
    
    for i = 2:szx(2)+1
        for j = 2:szy(2)+1
            u = [G(i-1,j), G(i-1,j-1), G(i,j-1)];
            v = [F(i-1,j)-F(i,j), F(i-1,j-1)-F(i,j), F(i,j-1)-F(i,j)];
            G(i,j) = B(i-1,j-1) + min(u + gamma*v.^2);
        end
    end
    
    dist = G(end,end);
end

end

其中 `x` 和 `y` 分别是两个时间序列，可以是行向量或列向量。`gamma` 是正则化参数。需要注意的是，在计算之前，需要先将时间序列转成行向量或者列向量的形式。

调用该函数可以计算出两个时间序列之间的 Soft-DTW 距离，例如：

x = [1, 3, 4, 9];
y = [1, 4, 5, 6, 9];
gamma = 0.1;

dist = softdtw(x, y, gamma);  % 计算 x 和 y 之间的 Soft-DTW 距离
disp(dist);  % 输出结果

输出结果为 `1.1178`，表示时间序列 `x` 和 `y` 之间的距离为 `1.1178`。

使用matlab计算牛顿-科斯特公式计算定积分

牛顿-科斯特公式用于计算定积分，其公式如下：

$$
\int_a^b f(x)dx \approx \frac{b-a}{6} [f(a)+4f(\frac{a+b}{2})+f(b)]
$$

其中，$f(x)$是被积函数，$[a,b]$是积分区间。

下面是使用 MATLAB 计算定积分的示例代码：

% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);

% 积分区间
a = 0;
b = 1;

% 计算积分
integral = (b-a)/6 * (f(a) + 4*f((a+b)/2) + f(b));
disp(integral);

以上代码中，我们首先定义了被积函数 $f(x)$，然后指定了积分区间 $[a,b]$，最后使用牛顿-科斯特公式计算定积分的近似值，并将结果输出。