compressive sensing
### 压缩感知(Compressive Sensing)关键技术与应用 #### 一、引言 近年来,压缩感知(Compressed Sensing, CS)作为一种新兴的数据采集与处理技术,在信号处理领域引起了广泛的关注。该技术允许在某些特定条件下,通过线性投影到随机基的方式对信号进行亚奈奎斯特采样(Nyquist rate),同时仍然能够实现原始信号的精确重构。然而,当应用于二维图像时,压缩感知面临着一系列挑战,包括计算成本高昂的重构过程以及存储随机采样算子所需的庞大内存空间。 为了解决这些问题,研究人员开发了一系列快速重构算法,并提出了一种基于块的采样方法来缓解内存需求问题。本文将介绍一种结合了方向变换的方向性块压缩感知技术,用于图像的高效采样与重构。此方法利用了轮廓波(contourlets)和复值双树离散小波变换(dual-tree discrete wavelet transform)的高度方向表示能力,并通过双变量收缩(bivariate shrinkage)策略确保重构图像的稀疏性。此外,为了实现平滑重构,该方法还引入了维纳滤波器(Wiener filter)。 #### 二、方向变换与图像采样 **1. 方向变换简介** - **轮廓波(Contourlets)**:是一种多尺度分析工具,特别适用于非平稳信号和图像的分析。它能够在多个尺度上捕捉信号或图像中的边缘特征,具有良好的方向选择性和高效率。 - **复值双树离散小波变换(Dual-tree Discrete Wavelet Transform)**:提供了一种更加鲁棒的多分辨率分析方法,能够有效减少传统小波变换中的伪吉布斯现象(Gibbs phenomenon),并能更好地保留图像的方向特征。 **2. 基于块的随机图像采样** 为了降低存储随机采样矩阵的成本,采用基于块的采样策略。这种方法将图像分割成多个小块,并对每个小块独立地应用随机采样操作。这样不仅可以显著减少所需的存储空间,而且还可以加快重构过程的速度。 #### 三、投影驱动的压缩感知重构 **1. 投影驱动的压缩感知** - **投影-驱动的压缩感知(Projection-driven Compressed Sensing)**:结合了基于块的随机采样与投影驱动的重构方法,旨在同时实现稀疏性和图像平滑。 - **双变量收缩(Bivariate Shrinkage)**:根据轮廓波和复值双树离散小波变换的多尺度分解结构,适应性地调整阈值,以实现必要的稀疏约束。 **2. 维纳滤波器** 为了进一步提高重构图像的质量,该方法在迭代投影Landweber算法中集成了维纳滤波器。维纳滤波器可以有效地去除噪声并恢复被噪声污染的信号或图像。这种集成方法不仅加速了重构过程,还消除了由块采样引起的阻塞效应(blocking artifacts),从而显著提高了重构图像的质量。 #### 四、实验结果与比较 该方法与现有的几种压缩感知重构算法进行了对比,包括最小总变分(total variation minimization)算法和几种基于追求(pursuit-based)的算法。实验结果显示,所提出的方法不仅在计算效率上表现出色,而且在图像质量方面也优于这些算法,尤其是在平滑度和平滑后图像的视觉效果方面。 #### 五、结论 本文介绍了一种结合方向变换和投影驱动的压缩感知重构方法,该方法针对二维图像的应用进行了优化。通过利用轮廓波和复值双树离散小波变换的高度方向表示能力,并结合双变量收缩和维纳滤波器,该方法实现了快速且高质量的图像重构。与现有的压缩感知重构技术相比,该方法在计算效率和图像质量方面都展现出了显著的优势。