梯度下降法matlab代码与注释

function [theta, J_history] = gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters)
%梯度下降法
% [theta, J_history] = GRADIENTDESCENT(X, y, theta, alpha, num_iters)
% 通过使用梯度下降算法来学习线性回归模型的参数theta。
%
% X：样本数据矩阵（包括常数列）
% y：样本标签列向量
% theta：模型参数列向量
% alpha：学习速率
% num_iters：梯度下降的迭代次数
%
% theta：学习后的模型参数列向量
% J_history：每次迭代后的代价函数值

% 初始化一些有用的变量
m = length(y); % 样本数量
J_history = zeros(num_iters, 1); % 代价函数值历史记录

for iter = 1:num_iters
% 计算预测结果
h = X * theta;
% 计算误差
errors = h - y;
% 计算梯度
gradient = (1 / m) * (X' * errors);
% 更新参数
theta = theta - alpha * gradient;

% 保存每次迭代后的代价函数值
J_history(iter) = computeCost(X, y, theta);
end

end

相关问题

powell法matlab代码中文注释，不使用内置工具

Powell's method是一种无约束优化算法，它结合了梯度下降和方向搜索的优点。以下是使用MATLAB编写的一个简单版本的Powell法代码示例，带有中文注释：

% 定义 Powell 法函数
function [x, fval] = powell_function(x0, fun)
% x0: 初始猜测点
% fun: 目标函数

% 初始化变量
maxiter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6;   % 函数值收敛阈值
directions = []; % 方向存储
history = [];    % 迭代历史记录

% 开始迭代
for iter = 1:maxiter
    % 计算当前函数值
    fval_curr = fun(x0);
    
    % 如果达到精度要求，退出循环
    if abs(fval_curr) < tol
        break;
    end
    
    % 检查是否需要计算新的方向
    if isempty(directions)
        % 如果没有历史方向，选择随机方向
        directions = randn(size(x0));
    else
        % 否则，基于上次的方向生成新的
        directions = directions + randn(size(x0)) * 0.5;
    end
    
    % 尝试沿每个可能的方向前进，并找到最小的fval
    min_fval = Inf;
    best_direction = [];
    for i = 1:size(directions, 1)
        % 移动到新位置并计算函数值
        test_x = x0 + directions(i) * 0.1;
        test_fval = fun(test_x);
        
        % 更新最小函数值和对应的方向
        if test_fval < min_fval
            min_fval = test_fval;
            best_direction = directions(i);
        end
    end
    
    % 更新x值和保存历史记录
    x = x0 - best_direction * 0.1;
    history(iter) = struct('x', x, 'fval', fval_curr, 'direction', best_direction);
    
end % 结束迭代

% 返回最终结果和迭代历史
x, fval = x, fval_curr;
end % powell_function

在这个代码中，`powell_function`接收初始猜测点`x0`和目标函数`fun`作为输入，然后逐步迭代寻找最优解。每一步都会尝试沿着当前最优方向移动，并更新结果直到达到收敛条件。

matlab实现批量梯度下降法的代码以及每句代码的解释并且绘制拟合图形，使用代价函数和假设函数

好的，我可以为您提供 Matlab 实现批量梯度下降法的代码。下面是代码以及每句代码的注释解释：

% 首先设置学习率、迭代次数以及代价函数和假设函数
alpha = 0.01; % 学习率
num_iters = 500; % 迭代次数
X = [1 1 1 1 1; 1 2 3 4 5]'; % 样本数据矩阵 X ，第一列为常数列
y = [1 3 3 2 5]'; % 样本数据对应的结果矩阵 y
theta = zeros(2,1); % 初始化 theta 参数矩阵

% 开始迭代训练 theta 参数矩阵
for iter = 1:num_iters
% 梯度下降公式：theta(i) = theta(i) - alpha * (1/m) * ((X * theta) - y)' * X(:,i);
theta = theta - alpha * (1/length(y)) * ((X * theta) - y)' * X;
end

% 将得到的 theta 绘制成拟合图形
plot(X(:,2), y, 'rx', 'MarkerSize', 10); % 绘制样本点
hold on;
plot(X(:,2), X * theta, '-') % 绘制拟合直线
legend('Training data', 'Linear regression')
xlabel('x')
ylabel('y')
hold off;

在这里，我们使用了样本数据矩阵 X 和样本数据结果矩阵 y 来训练参数矩阵 theta。我们使用了梯度下降公式来更新 theta 的值，并且使用迭代次数来进行多次训练，以得到最终的最优结果。

最后，我们将得到的最优 theta 值用于拟合样本数据，并绘制成拟合图形，以直观地展示模型的拟合效果。