选择多项式为拟合函数，求待定系数的线性方程组使用高斯列主元消去法。

在选择多项式为拟合函数时，待定系数的线性方程组可以表示为：

y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n

其中，a0~an为待定系数，n为多项式的阶数。假设我们有m组数据，对应的x和y分别为：

x = [x1, x2, ..., xm]
y = [y1, y2, ..., ym]

我们可以将上述方程组写成矩阵形式：

[1 x1 x1^2 ... x1^n]   [a0]   [y1]
[1 x2 x2^2 ... x2^n] * [a1] = [y2]
...                   [a2]   ...
[1 xm xm^2 ... xm^n]   [an]   [ym]

可以看出，这是一个形如Ax=b的线性方程组，其中A为Vandermonde矩阵，b为y向量，x为待求的系数向量。我们可以使用高斯列主元消去法求解该线性方程组，具体实现如下：

import numpy as np

def polynomial_fit(x, y, degree):
    # 构造Vandermonde矩阵
    A = np.vander(x, degree+1, increasing=True)

    # 解线性方程组Ax=b
    P, L, U = gauss_elimination(A)
    b = y.reshape(-1, 1)
    Pb = np.concatenate((P, b), axis=1)
    y_bar = backward_substitution(U, np.dot(L, Pb))
    a = y_bar[:-1, 0]

    # 构造拟合函数
    func = np.poly1d(a)

    # 计算拟合误差
    y_pred = func(x)
    mse = ((y - y_pred)**2).mean()

    return func, mse

def gauss_elimination(A):
    m, n = A.shape
    P = np.eye(m) # 初始化置换矩阵为单位矩阵
    L = np.eye(m)
    U = A.copy()

    for k in range(n-1):
        # 部分主元消去
        i_max = np.argmax(abs(U[k:m, k])) + k
        if i_max != k:
            P[[k, i_max], :] = P[[i_max, k], :]
            L[[k, i_max], :k] = L[[i_max, k], :k]
            U[[k, i_max], k:] = U[[i_max, k], k:]
        for i in range(k+1, m):
            factor = U[i, k] / U[k, k]
            L[i, k] = factor
            U[i, k:] -= factor * U[k, k:]
    
    return P, L, U

def backward_substitution(A, b):
    m, n = A.shape
    x = np.zeros((n, 1))

    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = (b[i] - np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])) / A[i, i]

    return x

上述代码中，polynomial_fit函数用于进行多项式拟合，其中degree为多项式的阶数。该函数首先构造Vandermonde矩阵A，然后使用高斯列主元消去法解线性方程组Ax=b，得到系数向量a。最后，构造拟合函数并计算拟合误差。gauss_elimination函数和backward_substitution函数分别实现了高斯列主元消去法和回代过程，用于求解线性方程组。