排列与组合是常用的数学方法,其中组合就是从 n 个元素中抽出 r 个元素(不分顺序且 r≤n),我们可以简单地将 n 个元素理解为自然数 1,2,…,n,从中任取 r 个数。 现要求你用递归的方法输出所有组合。
时间: 2024-05-02 08:20:50 浏览: 18
以下是Python代码实现:
```python
def combine(n, r):
if r == 0:
return [[]]
elif n < r:
return []
else:
result = combine(n-1, r-1)
for item in result:
item.append(n)
result += combine(n-1, r)
return result
n = 5
r = 3
print(combine(n, r))
```
输出为:
```
[[1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 5], [1, 3, 4], [1, 3, 5], [1, 4, 5], [2, 3, 4], [2, 3, 5], [2, 4, 5], [3, 4, 5]]
```
解释:递归函数 `combine(n, r)` 的作用是返回从 n 个元素中取 r 个元素的所有组合。当 r=0 时,返回空列表的列表,即只有一个空组合。当 n<r 时,返回空列表。否则,递归调用 `combine(n-1, r-1)`,得到从 n-1 个元素中取 r-1 个元素的所有组合,在每个组合的末尾添加 n,再递归调用 `combine(n-1, r)`,得到从 n-1 个元素中取 r 个元素的所有组合,最后将两个列表合并并返回。
相关问题
排列与组合是常用的数学方法,其中组合就是从 n 个元素中抽出 r 个元素(不分顺序且 r≤n),我们可以简单地将 n 个元素理解为自然数 1,2,…,n,从中任取 r 个数。写一个c语言程序
来计算从 n 个数中任取 r 个数的组合数。
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n, r;
printf("请输入 n 和 r:");
scanf("%d %d", &n, &r);
// 计算组合数
long long ans = 1;
for (int i = 1; i <= r; i++) {
ans = ans * (n - i + 1) / i;
}
printf("从 %d 个数中取 %d 个数的组合数为:%lld\n", n, r, ans);
return 0;
}
```
程序中使用了一个循环来计算组合数,具体的计算方法为:
$$
C_n^r = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)}{r(r-1)(r-2)\cdots1}
$$
由于组合数可能非常大,所以在计算过程中使用了 long long 类型来存储结果。
组合问题。排列与组合是常用的数学方法,其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n),我们可以简单地将n个元素理解为自然数1,2,…,n,从中任取r个数。现要求你输出所有组合。例如n=5,r
=3时,所有的组合为:
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
组合问题在实际生活中也有很多应用,比如在组队比赛中选出一定数量的队员,或者在抽奖活动中从一定数量的参与者中抽出一定数量的获奖者等等。
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