用c++代码实现一下，针对给定的二值图像，采用8链码对图像轮廓进行描述，给出链码描述结果，并计算循环首差链码。（采用C++语言实现，不用OpenCV）

好的，以下是用 C++ 实现的二值图像8链码和循环首差链码计算程序：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 定义8个方向的偏移量
const int dx[] = {1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1};
const int dy[] = {0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1};

// 找到图像的起始点
pair<int, int> get_start_point(vector<vector<int>>& img) {
    for (int i = 0; i < img.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < img[i].size(); j++) {
            if (img[i][j] > 0) {
                return make_pair(i, j);
            }
        }
    }
    return make_pair(0, 0);
}

// 计算8链码
vector<int> get_chain_code(vector<vector<int>>& img) {
    auto start_point = get_start_point(img);
    vector<int> chain_code;
    int last_code = 0;
    int x = start_point.first;
    int y = start_point.second;
    while (true) {
        int next_x, next_y;
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            int j = (last_code + i) % 8;
            next_x = x + dx[j];
            next_y = y + dy[j];
            if (next_x >= 0 && next_x < img.size() && next_y >= 0 && next_y < img[next_x].size() && img[next_x][next_y] > 0) {
                chain_code.push_back(j);
                x = next_x;
                y = next_y;
                last_code = j;
                break;
            }
        }
        if (make_pair(x, y) == start_point && last_code == chain_code[0]) {
            break;
        }
    }
    return chain_code;
}

// 计算循环首差链码
vector<int> get_circular_shifted_chain_code(vector<int>& chain_code) {
    vector<int> circular_shifted_chain_code;
    for (int i = 0; i < chain_code.size(); i++) {
        circular_shifted_chain_code.push_back((chain_code[i] - chain_code[0] + 8) % 8);
    }
    return circular_shifted_chain_code;
}

int main() {
    // 读取二值图像，假设已经将其存储在一个二维数组 img 中
    vector<vector<int>> img = {{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                               {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                               {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                               {0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0},
                               {0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0},
                               {0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0},
                               {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                               {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}};

    // 计算8链码
    vector<int> chain_code = get_chain_code(img);
    cout << "8链码：";
    for (int i = 0; i < chain_code.size(); i++) {
        cout << chain_code[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    // 计算循环首差链码
    vector<int> circular_shifted_chain_code = get_circular_shifted_chain_code(chain_code);
    cout << "循环首差链码：";
    for (int i = 0; i < circular_shifted_chain_code.size(); i++) {
        cout << circular_shifted_chain_code[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

其中，二值图像被存储在一个二维数组 `img` 中，每个元素为 0 或 1。程序中假设图像大小为 8x8，其中轮廓部分用 1 表示，背景用 0 表示。你可以将 `img` 数组替换为你自己的二值图像数组。